Modální logika a Leibniz

„Modální“ počty

Lewis zavedl výrokovou modální logiku přidáním symbolů „□“ a „◊“ do seznamu konstant v Peano-Russellově výrokové logice a stanovil axiomy (zásady) pro vymezení jejich užití. Raději budu používat polské značení. V tomto značení „L“ znamená „nutný“ („nezbytný“) a „M“ znamená „možný“ v obecném smyslu. Budu se zabývat třemi takovými axiomy v závislosti na tom, co „nutný“ a „možný“ a další modální značení mohou znamenat. Jsou to:

K: CCLpqCLpLq

R: CLpp

D: EMpNLNp

Frege-Peano-Russellovým značením tyto formule vypadají takto:

K: □ (p É q) É (□p É □q)

R: □p É p

D: àp º Ø□Øp

Jsou tyto formule srozumitelné jako abstrakce podle kteréhokoliv jiného  předneseného modálního žánru? Budu se snažit odpovědět na tuto otázku níže, případ od případu.

Se symboly „L“ a „M“ zacházíme tak,  jako by oba dva plnily stejnou funkci jako „N“. Čili „N“ je výrokový operátor, který formuje výrok, znamenající zhruba to, že pokud „pes je na trávě“ je výrok, tak „N“ značí, že „pes není na trávě“. Mimoto platí, že „N“, jako všechny logické konstanty výrokové logiky, je operátor pravdivostní funkce. Jestliže „p“ je pravdivé, pak „Np“ je nepravdivé, a naopak.

Hughes a Cresswell uznávají, že „L“ a „M“ nejsou pravdivostní funkce jako „N“. Nicméně prohlašují, že jsou pravdivostními funkcemi příbuznými k možným světům. „Lp“ znamená, že „p je pravdivé ve všech možných světech“, zatímco „Mp“ znamená, že „p je pravdivé v některých světech a v jiných je nepravdivé“. Toto je sporná interpretace položená Leibnizovi přede dveřmi.  Zde je příklad:

Nabízí užití „významu nutnosti, který říká filosofovi Leibnizovi: výrok je nutný, pokud platí ve všech světech, možný tehdy, pokud platí v některých…“ (Chellas, 1980:3):

Toto není ukázka Leibnize, jak ho známe z historie, ale toho, kdo nabídnul něco mnohem víc důvtipnějšího.

Abychom viděli, co operátor „L“ provádí, musíme se podívat blíže do infralogiky formule Lp a srovnat ji s Np. Pozdější proměny pravdivostní hodnoty p říkají, že p je pravda a Np nepravda a opačně. Co znamená Lp? Transformuje řadu pravdivostní hodnoty p od pravdy nebo nepravdy pouze k pravdě. Operace reprezentována Mp je více jako v aritmetice, násobena jednou. Řada pravdivostních hodnot, zřejmá pro p,  je pravda nebo nepravda, přesně jako pro neformované p.

Začneme naše přezkoušení životaschopnosti „Lp“ a „Mp“, jako řízených axiomy K, R a D (viz výše) tím, že se podíváme blíže k významům forem, aby byla nalezena v zápiscích Leibnizovy a Wittgensteinovy pozdější filosofie.

Leibniz a možné světy

Leibniz byl nazván tím, kdo „má kontrolní zodpovědnost“ za modalitu. Ujmu se zpracování, na kterém vystavím toto pojednání o nedávné a vynikající Mercerově knize (2001). Mercer zavádí principy, na kterých Leibniz zakládá celistvost svých filosofických teorií jako následující:

„Všechny pravdivé tvrzení o aktivních věcech na světě budou tvrzeními o subjektu a jeho vztahu ke všem predikátům, obsaženým v celistvém konceptu.“ (Mercer, 2001: 449)

Leibniz poskytuje celistvou teorii z univerzálních tvrzení pro všechny kladné výroky. Jestliže subjekt tvrzení je písmeno nebo číselný člen, mnoho predikátů je konečně  obsaženo v subjektu. Pravdy téhož druhu jsou Pravdy o Příčině. Člověk je může poznat a priori, což je možné pro osobu, aby analyticky rozvinula konečné množství predikátů v subjektu v konečném čase. Nicméně, jestliže subjekt tvrzení je samostatný nebo jednotlivý, máme nekonečně mnoho predikátů objevujících se v subjektu. Takový výrok nemůže být jasně uchopen lidskou existencí, zcela rozpoznán. Může být částečně poznán a posteriori. Z lidského hlediska, nekompletní a zmatené vize, přípustného monádě, máme dva druhy výroků – Pravdy o Příčině a Pravdy o Skutečnosti. Nicméně, Bůh je zde jen druh tvrzení, které je ve všech predikátových tvrzeních  obsaženo v subjektu. Zdali to znamená konečně nebo nekonečně mnoho z nich,  je ve všech případech stejný Bůh. Z božského hlediska je zde jen jedna pravda. Lež je lidské selhání, nezaviněné záměnou mezi tvrzením a závažným stavem událostí, ale pouze matením.

Může existovat více, než jeden možný svět? Může existovat jiný svět kromě tohoto? Leibniz se hodně snaží ukázat, že toto není jediný nejlepší z možných světů, ale jediný možný svět. Ukazuje, že tento svět se přizpůsobuje pořadí silnějších a silnějších logických principů začínajících s Principem Non-kontradikce. Pořadí pokračuje Principy Dostatečných Příčin, dále Principy Identity Nevnímatelných a nakonec Principy Maximální Schopnosti Existence. Protože Bůh musí vytvořit vše, co může vytvořit, může existovat jen jeden možný svět, který vytvořil Bůh.

Russell si uvědomuje, že odlišnost mezi Pravdami o Příčině a Pravdami o Skutečnosti je viditelná jen z lidského hlediska. Také si uvědomuje, že tento rozdíl mezi tvrzeními je závislý na množství predikátů obsažených v subjektu. Na konci, rozdíly, které rozpoznáme jako modální, jsou rozdíly v četnosti predikátů, ve kterých jsou v podstatě stejné typy tvrzení, jmenovitě ty, ve kterých subjekt obsahuje svůj predikát. Nicméně je určen k tomu, aby prosazoval teorii rozmanitých možných světů. Toto po něm vyžaduje, aby vyvolal četnost existenčních tvrzení; že tento svět existuje více, než to, než to, než to…toto může být srovnáno s kontrolním úsudkem, jedině tehdy, když prohlásíme, že „existence“ není predikát. Nicméně, toto je Russell, nikoli Leibniz.

Když se teď budeme odvolávat na teorii Leibnize, jak ji známe z historie, o plánu utváření pravidel pro užití modálních pojmů, formule CLpp nemůže být připuštěna. Nemůže zde být místo pro nekvalifikované tvrzení, i kdyby tvrdilo cokoliv.  Ani Lp, kdy predikáty jsou poznatelně obsažené v subjektu, nebo Mp, kdy predikáty nejsou poznatelně obsaženy v subjektu. Toto je odlišnost ve způsobu poznání, nikoli v pravdivostních hodnotách, protože podle Leibnize je obojí pravdivé!

Použitá literatura

Childers, T., Majer, O: The Logica yearbook 2002 (str. 15 – 17), Filosofia, Praha, 2002