Příklad:

Podnik se rozhodl pořádat banku o poskytnutí 1/2 kontokorentního úvěru přičemž dohodnutý úvěrový rámec činí 40 000,- Kč.Banka na jeho žádost přistoupila a to za následujících podmínek:

 

• Úroky z čerpaného úvěru činí 17%,
• Provize z nečerpaného úvěrového rámce 0,8%,
• Za překročení úvěrového rámce banka stanovila sankci 7%,
• Kreditní zůstatek na účtu úroveň 2,5%,
• Za vedení účtu je paušálně stanovena částka 50Kč/měsíc.

 

Datum            příjmy na účtu            výdaje z účtu  zůstatek

1.7.                             80 000             –                                  80 000

8.8.                               2 000             35 000             47 000

28.8.                           –                                  40 000               7 000

15.9.                           12 000             –                                  19 000

30.10.                         –                                  64 000          – 45 000

6.11.                           –                                  48 000          – 93 000

20.11.                         40 000             –                               – 53 000

8.12.                           80 000             –                                  27 000

15.12.                         30 000             36 000             21 000

31.12.                         –                                  –                                  21 000

 

Vypočítejte skutečné náklady klienta a určete konečný zůstatek na kontokorentním účtu

 

Dny	Kreditní zůstatek	Kreditní úkroky	Debetní zůstatek	Debetní úroky	Nečerpaný úvěrový rámec	Úrok	Překročený úvěrový rámec	poplatek
38	80 000	208,1	–	–	40 000	33	–	–
20	47 000	64,4	–	–	40 000	17,5	–	–
18	7 000	8,6	–	–	40 000	15,8	–	–
45	19 000	58,6	–	–	40 000	39,5	–	–
7	–	–	45 000	146,7	–	–	5 000	6,8
14	–	–	93 000	606,4	–	–	53 000	142,3
18	–	–	53 000	440,3	–	–	43 000	44,9
7	21 000	12,9	–	–	40 000	6,1	–	–
16	21 000	23	–	–	40 000	14	–	–
		575,7		1197,4		126,2		194

 

 

 

—————————————————————————

Konečný stav   + 21 000

Kreditní úroky  + 375,7

Debetní úroky  – 1197,4

Poplatky z nečerpaného úvěrového rámce       – 126,2

Poplatky za překročení úvěrového rámce         – 194

Paušální poplatek za vedení účtu                                  – 300

 

KČ = konečná částka KČ = PC * (1 + 1/100 * počet dní/360)

PČ = počáteční částka

 

Úrok = PC * (1/100 * počet dní/360)

 

Problematika časové hodnoty peněz

 

Peněžní prostředky,  které má podnik k dispozici okamžitě nejsou ekvivalentní se stejnými peněžními prostředky, které získá v budoucnosti tj. že peníze „teď“ mají větší hodnotu, než tytéž peníze později. Faktor času se uplatňuje:

 

1. při rozhodování o investicích (výběr investičních variant)
2. při kalkulaci výhodnosti jednotlivých forem financování fixního majetku (BU, leasing, hotově)

 

Pro porovnání a pro vyjádření faktoru času se používají tzv. metody složeného úrokování. Používají se dvě metody úročení:

 

1. jednoduché = vyplácené úroky se k původnímu kapitálu nepřičítají a dále se neúročí

                   

 

1. rok úrok 10,- rok úrok 10,-

konečná částka 110,-  konečná částka 120,-

 

1. složené = vyplácené úroky se připočítávají k původnímu kapitálu a v následujícím úrokovém období se jako základ pro výpočet úroku se bere již hodnota kapitálu zvýšená o úrok.

 

   

1. rok úrok 10,- rok úrok 11,-

konečná částka 110,-  konečná částka 121,-

 

 

 

A)    budoucí hodnota současné jednorázové platby

 

FV = PV * ( 1+ i ) ⁿ

 

i = roční úroková sazba

n = počet úrokovacích období

( 1+ i ) ⁿ = úročitel

 

V praxi se často můžeme setkat s případy, že úrokové období je kratší než 1 rok tj. že výplata úroků probíhá častěji než 1 x za rok. Pak se jedná o následující podobu vzorce:

 

FV = PV * ( 1+ i/m ) ^{n * m}

 

m = počet výplat v roce

 

Jaká bude výše kapitálového vkladu ve výši 75 000 za 3 roky při složeném úročení, jestliže úrokové období je pololetí a roční úroková sazba je 8 %.

 

FV = PV * ( 1 + i /m) ^{n * m}

FV = 75 000 * ( 1 + 0,08 / 2) ^{2* 3}

FV = 94 899

 

Jaká bude výše kapitálového vkladu ve výši 75 000 za 3 roky při složeném úročení, jestliže úrokové období je rok a roční úroková sazba je 8 %.

 

FV = PV * ( 1+ i ) ⁿ

FV = 75 000 * (1 + 0,08) ³

FV = 94 478

 

B)    současná hodnota budoucí jednorázové platby

 

PV = FV *       1/( 1+ i ) ⁿ                        odúročitel

 

Jakou částku musíme uložit dnes, abychom dosáhly hodnoty 20 000 za 20 let, jestliže úrokové období je roční a úroková sazba činí 8%.

 

PV = 20 000 * 1/ (1 + 0,08)²⁰ = 4 291

 

C)    budoucí hodnota anuity

 

anuita = série pravidelných plateb ve stejné výši, ve stejnou dobu.

(1 – i)ⁿ – 1

FV = K *                                            střadatel

i

 

Slouží to k určení konečné hodnoty pravidelných vkladů koncem roku včetně úroků za určité období.

Kolik budeme mít uspořeno za 4 roky, jestliže ukládáme na konci každého roku částku 200,- při úrokové sazbě 10%.

 

(1 – i)ⁿ – 1

FV = K *

i

(1 – 0,1)⁴ – 1

FV = 200 *

10

FV = 928,2

 

D)    anuita z budoucí hodnoty

 

1

K = FV *

                        ( 1 + i)ⁿ  – 1

 

Kolik musíme pravidelně ukládat po dobu 20 let, abychom při úrokové míře 10% měli naspořeno 1 000 000,-

 

0,1

K = 1 000 000 *                                            = 17 459,6

( 1 + 0,1)²⁰ – 1

 

 

E)     současná hodnota anuity

 

1 – 1/ (1+ i ) ⁿ

PV = K *

                        i

Umožňuje nám vypočítat hodnotu částky, která umožňuje vyplácet koncem roku pravidelným a zároveň úročit nevyčerpaný zůstatek původní částky.

 

Kolik musíme uložit dnes do banky, aby nám byla vyplácena na konci každého roku částka 5000,- po dobu 20 let při úrokové sazbě 10%.

 

1 – 1 / (1 + 0,1)²⁰

PV = 5000 *                                       = 42 567,8

0,1

 

1. F) perpetuita t 

 

PV = K / i

 

Každý rok dostáváme 5000  za pozemek. Úroková sazba je 10%. Za kolik Kč máme prodat pozemek dnes.

 

PV = K / i

PV = 5000 / 0,1 = 50 000

Čemu máme dát přednost

 

1. 1000 Kč nyní
2. 3000 Kč za 10 let
3. 2000 Kč za 5 let jestliže i = 12%

 

1. PV a = 1 000
2. PV b = 2000 / ( 1 + 0,12)⁵ = 966
3. PV c = 3000 / ( 1 + 0,12)¹⁰ = 1135