Časová řada poptávky po výrobku – příklad z ekonometrie
Příklad 4:
Je dána časová řada poptávky po určitém výrobku v 15 týdnech po sobě.
| t | yt | yt | t | t / yt | log t | log ( t / yt) |
| 1 | 58 | —– | —– | —– | —– | —— |
| 2 | 74 | —– | —– | —– | —– | —— |
| 3 | 214 | 295,4 | 167,9 | 0,568382 | 2,225051 | -0,24536 |
| 4 | 393 | 510,8 | 264,6 | 0,518011 | 2,42259 | -0,285661 |
| 5 | 738 | 842,8 | 378,2 | 0,448742 | 2,577722 | -0,348003 |
| 6 | 1135 | 1259,4 | 480,4 | 0,381451 | 2,681603 | -0,418561 |
| 7 | 1734 | 1774,8 | 562,6 | 0,316993 | 2,7502 | -0,49895 |
| 8 | 2297 | 2274 | 543,4 | 0,238962 | 2,73512 | -0,621671 |
| 9 | 2970 | 2720,4 | 420,3 | 0,154499 | 2,623559 | -0,811073 |
| 10 | 3234 | 3224,6 | 431,3 | 0,133753 | 2,634779 | -0,873696 |
| 11 | 3367 | 3742,8 | 485,7 | 0,129769 | 2,686368 | -0,886829 |
| 12 | 4255 | 4162 | 518,5 | 0,12458 | 2,714749 | -0,904553 |
| 13 | 4888 | 4633,2 | 525,7 | 0,113464 | 2,720738 | -0,945143 |
| 14 | 5066 | —– | —— | —— | —– | —— |
| 15 | 5590 | —– | —— | —— | —– | —— |
| 120 | 36013 | —– | —— | —— | —– | —— |
| yt2 | log ( t /yt2) | log yt | Tt |
| —- | —– | 1,763428 | 28,3204 |
| —- | —– | 1,8692317 | 87,3628 |
| 87261,16 | -2,7157703 | 2,3304138 | 214 |
| 260916,6 | -2,9939119 | 2,5943926 | 436,3739 |
| 710311,8 | -3,2737275 | 2,8680564 | 769,0656 |
| 1586088 | -3,5187244 | 3,0549959 | 1206,96 |
| 3149915 | -3,7480991 | 3,2390491 | 1727,263 |
| 5171076 | -3,9784613 | 3,361161 | 2297 |
| 7400576 | -4,2457061 | 3,4727564 | 2881,524 |
| 10398045 | -4,3821722 | 3,50974 | 3450,878 |
| 14008552 | -4,4600251 | 3,5272431 | 3982,98 |
| 17322244 | -4,5238554 | 3,6288996 | 4464,151 |
| 21466542 | -4,6110241 | 3,6891312 | 4888 |
| —– | —– | 3,7046652 | 5253,64 |
| —– | —– | 3,7474118 | 5563,866 |
| —– | —– | —– | —– |
Úkol 1: Určete nejvhodnější typ trendové funkce.
- t roste, ale ne lineárně Þ odpadá parabolický trend
- t /yt lineárně klesá Þ odpadá exponenciální trend
- log t kolísá Þ odpadá modifikovaný exponenciální trend
- log ( t /yt) lineárně klesá Þ možná Gompertzova křivka
- log ( t /yt2) také klesá Þ možný logistický trend
Podle růstových charakteristik jsme určili, že nejvhodnějším trendem bude Gompertzova křivka
Tt = k * a0(a1)t
Úkol 2: Vhodnou funkcí tuto řadu vyrovnejte.
- metoda vybraných bodů [y3, y8, y13]
yt (y3) = 214
yt+m (y8) = 2297 t = 3 m = 5
yt+2m (y13) = 4888
log yt+2m – log yt+m log 4888 – log 2297
a1 = n / 3 —————————- = 5 —————————- = 0,795309998
log yt+m – log y t log 2297 – log 214
log at+m – log yt 1,03074722
log a0 = ———————– = ——————————- = -3,0052283 ……a0 = 0,000988
a1t * (a1m – 1) 0,79533 * (0,79535 – 1)
log k = log yt – a1t log a0 = 2,33041377 – 0,503028912 * (-3,0052283) ……..k = 6 953,245
Úkol 3: Proveďte prognózu poptávky pro 16. týden
Tt = k * a0(a1)t = 6 953,245 * 0,000988(0,79531)16 = 5 823,6176
Úkol 4: Řadu graficky znázorněte.