Základní pojmy kvantové fyziky

Záření má vlastnosti vlnové (ohyb, interference), ale také částicové (fotony). Tomu to jevu se říká vlnově-částicová dualita. Kromě toho má také takzvané kvantové vlastnosti.

elektromagnetické záření
Je přenos energie ve formě elektromagnetického vlnění. Mezi elektromagnetické záření patří (postupně podle vzrůstající vlnové délky): gama záření, rentgenové záření, ultrafialové záření, viditelné záření, infračervené záření, mikrovlny a rádiové vlny.

Vnější fotoelektrický jev (fotoefekt)
Při tomto jevu se výrazně projevují kvantové vlastnosti záření. Princip tohoto efektu spočívá v tom, že záření dopadající na kovový předmět (Který je katodou v obvodě ve kterém, až do této doby neprotékal žádný proud.) z něj uvolňuje elektrony. Dochází zde k pohlcování fotonů a uvolňování elektronů. Tento jev se nazývá fotoelektronová emise.
Vnitřní fotoelektrický jev
Tento jev spočívá v přechodech elektronů na vyšší energetickou hladinu; v polovodičích vznikají volné elektrické náboje (fotovodivost).

Zákony fotoefektu
1) Fotoemise proběhne jen tehdy, je-li vlnová délka dopadajícího záření menší než mezní vlnová délka lm , čili kmitočet f > fm. Mezní vlnová délka je charakteristická pro různé kovy.
2) Při ozáření dané katody zářením splňující zákon 1, je elektrický proud přímo úměrný intenzitě záření.
3) Rychlost s níž vyletují elektrony z katody závisí jen na materiálu katody a na vlnové délce dopadajícího záření. Výstupní práce Wv je práce, kterou je třeba vykonat k uvolnění elektronu z povrchu kovu a vykoná se z energie záření.

Einsteinova teorie fotoefektu
Monofrekvenční vlnění s frekvencí f se při uvolnění z povrchu kovu chová jako systém kvant záření, který označujeme termínem fotony. Každý foton nese (představuje) kvantum záření o energii velikosti hf a má hybnost p = hf / c

Einsteinova rovnice fotoefektu

hf = Wv + 1/2 mv2

h := Planckova konstanta
je univerzální fyzikální konstanta uplatňující se v kvantové teorii. Zavedena 1900 M. K. E. L. Planckem při teoretickém zdůvodnění vyzařovacího zákona. Její hodnota = 6,63.10-34 J.s.
f := frekvence vlnění (kmitočet)
počet periodicky se opakujících dějů v daném místě za jednotku času. Platí f = 1/T = 2pw, kde T je doba kmitu periodického kmitavého pohybu hmotného bodu (perioda děje), w úhlový kmitočet. Jednotkou v SI je hertz. Důležitý je vzorec f = c/l.
Wv := výstupní práce
je práce, kterou je třeba vykonat k uvolnění elektronu z povrchu kovu a vykoná se z energie záření.
Ek := kinetická energie
kinetická energie hmotného bodu Ek = mv2/2, kde m je hmotnost, v rychlost hmotného bodu. Kinetická
energie těles (soustavy hmotných bodů) se rovná součtu kinetické energie jednotlivých bodů.
l := vlnová délka
vzdálenost , kterou v homogenním prostředí urazí vlnění za dobu kmitu T . Platí l = vT = v /f = 2p/k , kde
v je rychlost vlnění, f je frekvence vlnění, k vlnový vektor. Důležitý je vzorec l = c/f.
b:= to je taky nějaká konstanta (b=2,9*10-3 m*K)

Comptonův jev
Pokud foton o určité vlnové délce (za předpokladu, že je splněn 1. zákon fotoefektu) narazí do elektronu,
předá mu tak svoji energii a ten ji pak využije k úniku z povrchu kovu (k vykonání výstupní práce).
Má-li před srážkou foton energii hf a po srážce hf˘, je logicky hf > hf˘ . Platí, že hf = hf˘ + E˘ , přičemž E˘
energie, kterou předal foton elektronu. Ze vztahu hf > hf˘ platí, že hc/l > hc/l˘.

Kvantování energie atomů
Atom se skládá z jádra o poloměru řádově 10-15 m a z elektronového obalu s poloměrem řádově 10-10 m. Atom se může vyskytovat pouze v jistých kvantových stavech s určitými energetickými hodnotami. Přechod atomu ze stavu s energií Em na stav s nižší energií En se uvilní jeden foton s energií hf danou vztahem:
Em – En = hf
Přechod na energii jiné hodnoty je nespojitý. Kvantová energie atomů se projevuje čárovým spektrem.

Energetické hladiny atomu vodíku:
E4 = -0,85 eV
E3 = -1,5 eV
E2 = -3,4 eV

E1 = -13,6 eV

Stav atomu s nejnižší hodnotou energie (E4) nazýváme základní stav. Stavy s vyššími hodnotami pak exponované stavy. Energie E1 je pak energie potřebná k tomu, aby byl atom ionizován ze základního stavu.

Kvantová teorie je vyjádřena 2 Bohrovými postuláty
1.) Energie atomů se vyskytuje pouze v jistých ?kvantovaných? stavech po nichž přeskakuje. Každý z těchto stavů má přesně určenou hodnotu energie.
2.) Při přechodu atomu ze stavu s energií Em do stavu s nižší energií En se uvolní jeden foton s energií hf vyjádřenou vztahem. Em – En= hf.

Energii hf odnáší jediný foton. Jisté frekvenci fmn odpovídá i určitá vlnová délka. Vztah:
lab = c/fab
Měřením různých vlnových délek můžeme zjistit rozdíly mezi energiemi.

laser (kvantový generátor)
přístroj generující elektromagnetické záření pomocí vynucené emise mezi vhodnými energetickými hladinami v atomech, molekulách nebo pevných látkách. Podle vlnové délky generovaného záření se dělí na laser (světlo), maser (mikrovlnné záření), raser (rentgenové záření) a teoreticky předpověděný gaser (gama záření). Kvantové generátory mají nízkou úroveň vlastního šumu, vystupující záření je vysoce monochromatické a úzce směrované, lze dosáhnout jeho vysoké intenzity.
Princip rubínového laseru – při dopadu fotonů s energií 2,2 eV na rubín (Al2O3) s příměsí chromu, tyto ionty chromu přejdou na jinou energetickou hladinu. Tam odevzdávají svoji energii okolním atomům a přejdou na nestabilní energetickou hladinu, ze které spontánně opětovně seskočí. Při tom, záření, pohybující se ve směru kolmém na rovinu zrcadel se vícenásobným odrazem udržuje uvnitř krystalu a vyvolává stimulovanou emisi.

vlnové vlastnosti částic (elektrony a další hmotné částice)
S elektronem o velikosti hybnosti p je spojena elektronová vlna s vlnovou délkou danou de Broglieho vztahem
l = h/p
Tento vztah platí také pro fotony a jiné částice, které mají klidovou hmotnost nulovou, ale platí též pro částice s nenulovou klidovou hmotností, což jsou např. již zmíněné elektrony.
(p=m.v)

kvantově mechanický model atomu
Vlastnosti elektronového obalu vyplývají z vlnových a částicových vlastností elektronu.
Stacionární stav ? stav, při němž se kvantová hodnota atomu nemění a elektron je v ?klidu? Každému kvantovému stavu přísluší přesně určená hodnota energie.
Při popisu fotonů souvisí energie s frekvencí vztahem E = hf. Z toho vyplývá, že každé kvantové hladině energie (kvantový stav) se dá přiřadit specifická frekvence.
n je hlavní kvantové číslo a nabývá hodnot 1, 2, 3 …
l je orbitalové číslo a pro dané n je l=0,1,2…., n-1
m je magnetické kvantové číslo, pro daná n a l může m nabývat počtu různých hodnot (2l+1)
Stavy s danými l , n tradičně označujeme tak,že nejprve uvedeme hlavní kvantové číslo n a za ním pak písmeno, které je přiřazeno určitému orbitalovému číslu l. Tyto písmena jsou:

Poslední kvantové číslo se nazývá spinové. Jeho opodstatnění vyplývá z Paulliho principu, podle nějž je zřejmé, že v určitém stacionárním stavu atomu určeném čísly n, l, m se mohou současně nacházet nejvýš 2 elektrony. Spinové číslo nabývá hodnot pouze ?1 a 1. Fyzikální smysl je v tom, že elektron se chová jako magnet, jenž má vzhledem ke směru vnějšího magnetického pole jen 2 směry.

Paulliho princip
V určitém stacionárním stavu atomu určeném čísly n, l, m se mohou současně nacházet nejvýš 2 elektrony.
Z Paulliho principu vyplývá, že stav elektronu v atomu je určen čtyřmi kvantovými čísly. To čtvrté je spinové a jeho fyzikální smysl je ten, že napovídá, že elektron se chová jako magnet, jež má vzhledem ke směru vnějšího magnetického pole jen dva směry.

atomy s více elektrony
Energie elektronu závisí na kvantových číslech n a l. Čím je nižší l, na tím menší energetické hladině elektron je a tím více je poután k jádru. To utváří vlastnosti atomu. V základním stavu jsou atomy s nejnižšími hladinami. Podle Paulliho principu mohou být ve stavu s daným n, l, m nejvýše 2 elektrony, takže na určité energetické hladině je (s daným n a l) může být nejvíce 2(2l+1) elektronů.

Záření černého tělesa a ultrafialová katastrofa

Téměř všechny objekty na světě vyzařují či odráží, či jimi prochází nějaké elektromagnetické záření (v určitém spektru vnímatelné jako světlo, v určitém jako teplo, pak ultrafialové záření, Roentegenové záření, infračervené záření etc.). Zavádí se však fyzikálné abstrakce zvané černé těleso, která veškeré záření pohltí. Za nízké teploty se nám tedy jeví, jako dokonale černé. Černá díra je těleso, jehož gravitační síla, je na tolik silná, že žádná částice nemá takovou hybnost, aby byla schopná dosáhnout unikové rychlosti pro černou díru. Takže černá díra je neviditelná.
Vlastnostem černého tělěsa se nejvíce blíží dutina kulového tvaru, jejíž vnitřní povrch tvoří matná černá plocha. Jakmile se paprsek dostane úzkým průchodem dovnitř, již se z něj nedostane ven, protože je částečnš pohlcen a zbytek energie se pohltí při opakovaných odrazech od vnitřní plochy dříve než najde cestu ven. Otvor dutiny se pak jeví jako černé těleso.
Při tepotách černého tělesa asi 600°C se nám toto těleso jeví jako červené. Toto určuje veličina Hl , která se nazývá spektrální hustota intenzity vyzařování, která určuje jaká část celkové energie vyzářené zdrojem přísluší záření o vlnové délce l při teplotě zdroje záření T. Největší hodnota Hl je u kratších vlnových délek. Při teplotě asi 1300°C se nám těleso jeví jako bílé a dále pak jako modrobílé.
Když se fyzikové pokoušeli nalézt vztah pro funkci Hl, která má tvar křivky vycházející z počátku a vzrůstající a opětovně již navždy klesající, omezená shora bodem lmax (je jiný pro každou T) (lmax=b/T) zjistili, že by se podíl energie připadající na kratší vlnové délky měl stále zvětšovat. To ovšem odporovalo pokusům, při nichž se zjistilo, že při l<Tento rozpor vyřešil až Max Planck, podle nějž nevyzařuje těleso svoji energie spojitě, ale po kvantech energie E. Velikost těchto kvant závisí na frekvenci f záření.
E = hf
Tato příloha patří také do optiky a fyziky elementárních částic. V každém případě se naní ptá učitelka při maturitě pod otázkou 3a.
Je to dost složitý, takže se mrkněte kdyžtak na strany 106-108 v Optice.

__________________________________________________________________________________________
příklad:
Výstupní práce pro sodíkovou katodu je 2,1 eV. Dojde k fotoemisi ozáříme-li ji UV zářením s vlnovou délkou l=300 nm?

řešení:
Nejdříve je třeba si vypočítat energii fotonu UV záření.
E = hf = hc/l
(Energie fotonu se rovná součinu Planckovy konstanty a jeho kmitočtu, neboli frekvence.)

E = 6,63.10-34. 3.108 / 3.10-7
E = 6,63.10-19 J = 4,33 eV

odpověď:
Abychom zjistili, zda je možné aby došlo k fotoemisi musíme vyjít z faktu, že energie dopadajícího fotonu musí být větší než Výstupní práce, která je nutná k vystřelení elektronu z povrchu prvku.
Wv = 2,1 eV ; E = 4,33 eV A Jelikož je podmínka E > Wv splněna, skutečně dojde k fotoemisi.