Vlnění, zvuk a akustika

Vlnění = jeden z nejrozšířeněj­ších jevů, který označuje šíření kmitů prostorem ( zvuk, světlo, rozhlasové či televizní vysílání).

 

dělení:

Elektromagnetické (více v otázce 22)

– energie, která se přenáší prostorem ve formě elektromagnetických vln (světlo, radiové vlny, UV záření)

– mění elektromagnetické pole, kmitají vektory E (intenzita el. pole) a B (mag. indukce)

– zdrojem je elektromagnetický oscilátor (LC obvod, kmity molekul, změny elektromagnetického pole uvnitř atomů), pro šíření jsou nutné jen změny elektrického a magnetického pole, proto se může šířit i vakuem.

 

Mechanické vlnění

– zvláštní druh pohybu, kdy se částice látky vychýlí ze své rovnovážné polohy a tím předají energii dalším částicím.Šíření vln není spojeno s přenosem látky, jen s přenosem energie. (zvuk, vodní hladina, když do ní hodíme kámen)

 

Př.: V místě dopadu kamene na vodní hladinu vznikne kmitavý rozruch, který se v podobě vln šíří všemi směry. Plovoucí předměty v určité vzdálenosti od místa dopadu se v okamžiku, kdy je dostihne vlna, rozkmitají. To znamená, že kmitavý rozruch se z jednoho místa přenesl na jiné místo a tam vzniklo kmitání. Plovoucí předměty však setrvávají na svém místě a nejsou vlněním unášeny.

 

– jeho příčinou je tedy existence vazebných sil mezi částicemi látky (atomy, molekulami prostředí), šíří se ve všech skupenstvích.

– prostředí musí být pružné → musí mít dostatečný počet částic na jednotku délky. Zvuk se šíří lépe ve vodě (kapalina) než ve vzduchu (plyn), a ještě lépe v oceli (pevná látka). Ve vakuu nejsou molekuly a atomy -> zvuk se vakuem nešíří

– zdrojem je mechanický oscilátor (kyvadlo, závaží na pružině, kmitající struna, blána, …)

 

Popis:

Pro jednoduchost z tohoto prostředí vybereme řadu částic, které leží na jedné přímce.

 

Jednotlivé částice jsou mechanické oscilátory navzájem spojené vazbou (znázorněna malou pružinou). Jestliže první kyvadlo vychýlíme a necháme jej volně kmitat, začnou postupně kmitat i ostatní kyvadla.

 

Postupné vlnění – kmitání konstantní rychlostí v postupuje ve směru osy x.

v… rychlost šíření postupného vlnění (vzdálenost, kterou vlnění urazí za 1 s)

T… perioda kmitání = doba, za kterou vykonalo první kyvadlo jeden kmit.

λ… vlnová délka = vzdálenost, kterou vlnění urazí za jednu periodu.

 

  

Veličina f je frekvence kmitání kyvadel (f = 1/T).

 

Rychlost šíření mechanického vlnění – závisí na vlastnostech pružného prostředí a je různá pro vlnění příčné a podélné. Nazývá se také fázová rychlost.

 

 

Druhy vlnění

 

Postupné vlnění příčné

– hmotné body kmitají kolmo na směr šíření vlnění (pružná pevná tělesa ve tvaru tyčí, vláken; vodní hladina… )

 – snadno vytvoříme na hadici, kterou volně položíme na podlahu a jeden její konec rozkmitáme

– elektromagnetické vlnění je vlnění příčné (světlo), mechanické může být příčné i podélné

 

 

Postupné vlnění podélné

– částice pružného tělesa kmitají ve směru šíření vlnění

– větší fyzikální význam – vzniká v tělesech všech skupenství

– v pružných látkách se jím šíří zvuk

 

Toto vlnění charakterizuje zhušťování a zřeďování kmitajících bodů okolo míst, v nichž jsou okamžité výchylky kmitajících bodů nulové (minima a maxima). Zhuštění, popř. zředění postupuje opět rychlostí v ve směru osy x. Jednotlivá zhuštění nebo zředění jsou navzájem vzdálená o vlnovou délku λ.

Rovnice postupného vlnění

– určíme vztahem, který umožňuje určit okamžitou výchylku v každém bodě řady, kterou se vlnění šíří

– závisí na čase t a vzdálenosti od zdroje x (od počátečního bodu)

– výchylka kmitání je popsána rovnicí: y = y_m * sin ω t, vlnění je však závislé ještě na vzdálenosti x

 

   2 Pí/ T je dosazení omegy a x/v je čas, spočtený z normál. vzorce pro dráhu

 

λ = v × T (vlnová délka = dráha vlny)

ω = 2×π/T

a dostaneme rovnici postupné vlny pro řadu bodů podle osy x:

 – platí pro příčné i podélné harm. vlnění v homogenním prostředí

podle osy y jen prohodím x a y

Veličina

je fáze vlnění. Kdyby vlnění postupovalo záporným směrem vzhledem k ose x (vlevo od zdroje vlnění), bylo by ve výrazu pro fázi znaménko +. Fáze je bezrozměrná veličina a určuje průběh vlnění.

 

Interference vlnění (skládání)

– je děj, při němž se v určitém bodě prostředí, kterým se šíří vlnění, skládají okamžité výchylky dvou a více vlnění.Interference vlnění může nastat, když se setkají dvě vlnění se stejnou frekvencí, stejným směrem šíření a na sobě nezávislým dráhovým posunem. Vzniká výsledné vlnění.

Při interferenci se skládají dvě vlnění:

          

O tom, jak se vlnění složí, rozhoduje jejich fázový rozdíl Δφ:

– prostě odečtu dvě fáze, v tabulkách je vzorec pro fázi vlnění, jen místo x dám rozdíl Δl

Výraz Dl = x2 – x1 je dráhový posun. Fázový rozdíl vlnění je přímo úměrný dráhovému rozdílu vlnění.

Interferenční maximum vznikne, když je dráhový rozdíl roven sudému počtu půlvln

– v místech, v nichž se vlnění setkávají se stejnou fází

 

 – není v tab!

Interferující vlnění se setkávají v každém bodě se stejnou fází, proto výsledná amplituda výchylky je rovna součtu jednotlivých amplitud.

Interferenční minimum vznikne, když je dráhový rozdíl roven lichému počtu půlvln

– v místech, v nichž se vlnění setkávají se opačnou fází (popř. i nulová)

 

 – není v tab!

Interferující vlnění se setkávají v každém bodě s opačnou fází, proto výsledná amplituda výchylky je rovna rozdílu jednotlivých amplitud. Při stejné amplitudě výchylek se obě vlnění zruší. (sluchátka s možností pustit si ticho – protifrekvence)

 

Odraz vlnění v řadě bodů -> stojaté vlnění (další typ k postupnému)

Pevný konec je připevněný ke zdi, volný konec je nepřipevněný.

Podobně jako postupně vlnění se chová i světlo při interferenci na tenké optické vrstvě. Rozhraní řidší-hustší (vzduch-voda)je pevný konec, rozhraní hustší-řidší(voda-vzduch) je volný konec.

 

Stojaté vlnění

Když lano na jednom konci upevníme a na druhém jím začneme kmitat, v místě upevnění dojde k odrazu a dvě vlnění jdou proti sobě. Některé body budou kmitat, některé zůstanou na místě. Vznikne takovýto obrazec:

 

V bodech, které kmitají nejvíce, jsou kmitny, v bodech, které nekmitají, jsou uzly. Dvě kmitny jsou od sebe vzdáleny λ/2, dva uzly jsou od sebe vzdáleny také λ/2, a kmitna s uzlem jsou od sebe vzdáleny λ/4. Poloha kmiten a uzlů stojatého vlnění se nemění.

 

Rozdíl mezi postupným a stojatým vlněním

Při postupném vlnění kmitají všechny body se stejnou amplitudou výchylky, ale s různou fází, která se s časem mění. Vlnění se šíří fázovou rychlostí v a přenáší se jím energie.

Při stojatém vlnění kmitají všechny body mezi dvěma sousedními uzly se stejnou fází, ale amplituda výchylky je různá a závisí na poloze bodu. Energie se nepřenáší.

 

 

Vlnění v izotropním prostředí

Izotropním nazýváme prostředí, které má z hlediska šíření vlnění ve všech směrech stejné vlastnosti (fázová rychlost v je ve všech směrech stejná). Ze zdroje dospěje vlnění za zvolenou dobu t na určitou vlnoplochu.

p…parsky, v.. vlnoplochy

 

 

Obecně je vlnoplocha kulová plocha se středem ve zdroji vlnění, když jako vlnoplochu vybereme jen malý úsek, můžeme ji považovat za rovinu.

Směr šíření vlnění je určen v každém okamžiku normálou k vlnoploše a nazývá se paprsek.

 

Huygensův princip:

Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

Z..zdroj, r… ploměr, za dobu t mají vlnoplochy poloměr Δr = Δv t (prostě dráha, kterou vlnění urazilo od zdroje).V1 – původní vlnoplocha, V2-nová vlnoplocha, kterou jsme určili podle Heygensova principu.

význam: můžeme určit polohu dalších vln, aniž známe zdroj, stačí nám předchozí vlna.

 

 

Odraz vlnění

Odraz vlnění nastane, když vlnění narazí na neprostupnou plochu.

Zákon odrazu:

1)   α´ = α → Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu.

2)   Odražený paprsek leží v rovině dopadu (určené dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu).

 

 

Lom vlnění

Při přechodu vlnění z jednoho prostředí do druhého se mění směr šíření vlnění. Je to způsobeno tím, že se v druhém prostředí vlnění šíří jinou rychlostí.

Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích. Nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí. Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu.

 

Polarizace vlnění

Když body vlnění kmitají příčně, mohou kmitat v různých rovinách. Při polarizaci se z několika kmitových rovin vybírá jedna. Demonstrovat to lze, když hadici prostrčíme podlouhlým otvorem, který je široký stejně jako hadice a hadici na jednom konci rozkmitáme. Když kmitáme v rovině, ve které leží i otvor, kmity projdou, ale když kmitáme kolmo k otvoru, buď zbouráme předmět, ve kterém je otvor, anebo to těleso utlumí kmity. Zešikma projde část kmitů.

Můžeme použít dvojí polarizace – první polarizující činitel je polarizátor, druhý ověřuje polarizaci – analyzátor.

Podélné vlnění nelze polarizovat, protože kmitání podélné je v přímce a ne v rovině nebo několika rovinách.

 

 

Ohyb vlnění (difrakce)

Když vlnění narazí na překážku, která má rozměry přibližně stejně velké jako je vlnová délka, zvlnění se dostane i za ní a mění se směr šíření vlnění, aniž by vlnění přešlo do jiného prostředí – rozdíl od lomu.

Pokud je překážka velká a je za v ní malý otvor, dojte k ohybu a vlnění se od otvoru šíří všemi směry.

 

(platí také u světla, ale štěrbina musí být velmi malá)

 

Zvuk a akustika

akustika  – zabývá se fyzikálními ději, které jsou spojeny se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním zvuku sluchem.

 

Zvuk je podélné mechanické vlnění, které vnímáme sluchem. Jeho frekvence je v rozmezí:

f

infrazvuk     <-     20Hz     <->     20kHz     ->     ultrazvuk

 

(starší lidé přestávají vnímat velmi vysoké frekvence)

 

Zvuky s periodickým průběhem jsou hudební zvuky neboli tóny. Zvuk s harmonickým průběhem je jednoduchý tón.

Zvuk složitějšího průběhu je složený tón.

obsahuje: Lze je rozdělit na základní tón (s nejnižší frekvencí) a ostatní tóny (frekvence je násobkem frekvence tónu základního). Jsou-li frekvence ostatních tónů celistvými násobky frekvence základního tónu, označujeme základní tón jako první harmonický tón a ostatní jako vyšší harmonické tóny(2.3…).

Neperiodické zvuky nazýváme hluk. Slyšení je doplněno vjemy, které nazýváme šum.

Zvuk zprostředkovává člověku informace o okolním světě.

přenosová soustava – představuje děj přenosu zvukových informací, 3 základní části: zdroj zvuku, prostředí (kterým se zvuk šíří, slouží jako vodič) a přijímač zvuku (většinou lidské ucho nebo mikrofon).

 

Zdroje zvuku: tyče (triangl), struny, blány (hlasivky), sirény, desky, píšťaly… Þ jedná se o chvění těles (kmitání), které se přenáší do okolního pružného prostředí a v něm vzniká zvukové vlnění.

zdrojem zvuku mohou být i předměty s nuceným kmitáním (ozvučnice hud. nástrojů, sluchátka, reproduktory)

 

Fázová rychlost zvuku závisí na prostředí a jeho teplotě. Pro rychlost zvuku ve vzduchu platí přibližný vztah:

v_t = (331,82 + 0,61 {t}) m × s^–1

t je teplota v Celsiových stupních, {t} je hodnota teploty.

 

Rychlost zvuku ve vzduchu je (při teplotě 0 °C a hustotě suchého vzduchu 1,293 kg.m³): 331,82 m.s^–1.

Tón má svou výšku, barvu, intenzitu (hlasitost).

 

1)   absolutní výška tónu – je u jednoduchých tónů určena frekvencí f, u složených tónů frekvencí f_z základního tónu

2)   relativní výška – je poměr frekvence tónu a frekvence tónu zvoleného jako základ (v hudební akustice 440 Hz – komorní A, v technické praxi 1000 Hz).

3)   barva tónu – je způsobena počtem, frekvencí a amplitudou vyšších harmonických tónů, specifická pro každý zdroj. Obecně platí, že liché násobky základního kmitočtu zvuk zostřují/ochlazují (např. u žesťových(plecho­vých) hudebních nástrojů), sudé násobky základní harmonické frekvence zvuk zjemňují/oteplují“ (např. dřevěné dechové nástroje).

 

 

Intenzita zvuku

akustický výkon: P = E / t (t je čas přenosu od zdroje do urč. místa)

[I] = W × m^–2, kde P je akustický výkon zvukového vlnění a S obsah plochy, kterou vlnění kolmo prochází.

 

Hlasitost zvuku je subjektivním hodnocením sluchového vjemu. Ucho není citlivé na zvuky různých frekvencí stejně(nejcitlivější při frekvencích 700 Hz až 6 kHz). Jednotkou je fon, což je hlasitost, kterou člověk vnímá při poslouchání referenčního tónu 1 kHz s hladinou tlaku 40dB.

 

Hladina hlasitosti [dB]

kde I je intenzita daného zvuku, který srovnáváme se základní hodnotou I_o odpovídající prahu slyšení (I_o=10^-12Wm^-2 ) – nejnižší hodnota akustického tlaku působícího na ušní bubínek, při kterém je referenční tón ještě slyšitelný.

pozn. do toho vzorce de narvat cokoli (podíl dvou výkonů atd.)

 

Biologický účinek hluku – závisí na individuálním fyzickém a psychickém stavu člověka.

Relativně trvalý vliv hluku:

1)      na sluchový orgán

2)      na vegetativní nervový systém

3)      na psychiku člověka

Více než 75 dB škodí! Hluk asi 50dB ve spánku vyvolává stejnou reakci jako při bdění 80 – 90 dB! Hluk nad 100 dBvnímán jako bolest. Nad 140 dB dochází při jednorázovém působení i k sluchovému poškození, protržení bubínku.

Hluky: VIZ TABULKY STR 160 – zvuk.

 

Ultrazvuk

Vzniká v elektronických generátorech, lidé ho neslyší, někteří živočichové ano (delfíni, netopýři, psi)

– krátká délka, odraz od překážek a je méně pohlcován kapalinami a pevnými látkami.

– široké využití v lékařské diagnostice, kde v některých případech nahrazuje škodlivé rentgenové záření → prohlídky těhotných žen;

–  defektoskopie v průmyslu – zachytí se dutina ve výrobku

–  vyvolává vibrace → čištění čoček, šperků

– v přírodě – sluch a orientace delfínů a netopýrů (echolokace)

 

Infrazvuk

Vzniká při provozu některých strojních zařízení, přírodní: uragány, zemětřesení.

Frekvence podobné s biologickými rytmy jsou smrtelně nebezpečné.Zastaví ho pouze vakuum nebo dostatečná vzdálenost.