Struktura a vlastnosti plynů
(ideální plyn, rozdělení molekul podle rychlostí, střední kvadratická rychlost, tlak a teplota, stavová rovnice pro ideální plyn, jednoduché děje s ideálním plynem, kruhový děj s ideálním plynem, druhý a třetí termodynamický zákon)
Ideální plyn
Je to zjednodušený model plynu vhodný pro zkoumání vlastností plynů. Je dán třemi předpoklady :
1) Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malé ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe
2) Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem silově nepůsobí kromě vzájemných srážek.
3) Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.
Doba trvání srážky dvou molekul i.p. je ve srovnání se střední dobou volného pohybu molekul velmi krátká.
Z druhého předpokladu o i.p. vyplývá, že Ep soustavy molekul i.p. je nulová. Proto vnitřní energie i.p. s jednoatomovými molekulami se rovná součtu Ek jeho molekul pohybujících se neuspořádaným posuvným pohybem.
Skutečné plyny se svými vlastnostmi přibližují i.p. při dostatečně vysoké teplotě a dostatečně nízkém tlaku.
Rozdělení molekul i.p. podle rychlostí
Vzájemnými srážkami mol. se neustále mění velikost a směr jejich rychlostí. Experimentální pokusy umožnily určit rozdělení molekul podle rychlostí. Toto rozdělení při zvolené teplotě lze určit pro daný počet N molekul :
a) tabulkou, do níž zaznamenáváme zvolené intervaly rychlostí ( v, v + Dv) a k nim příslušné střední relativní četnosti molekul DN / N, jejichž rychlosti leží v uvedeném intervalu.
b) histogramem (obr.3-19), kdy na vodorovnou osu nanášíme stejné úsečky, jejichž délka odpovídá intervalu rychlostí Dv, na svislou osu veličinu f = (1/Dv) (DN/N). Obsah každého sloupce znázorňuje střední relativní četnost molekul, jejichž rychlosti spadají do zvoleného intervalu.
Čím víc zmenšujeme interval rychlostí Dv, tím přesnější histogram dostáváme. Když se Dv blíží k nule, dostaneme spojitou křivku zvanou graf rozdělení molekul podle rychlostí (obr 3-20) Z něj je vidět, že existuje tzv. nejpravděpodobnější rychlost vp
Toto rozdělení závisí na teplotě. Při vyšší teplotě je relativní četnost molekul s malými rychlostmi menší a relativní četnost molekul s velkými rychlostmi větší.
Střední kvadratická rychlost
Okamžitá rychlost mol. je náhodná veličina. Proto je také v každém okamžiku jiná Ek posuvného pohybu mol. Za stálé teploty plynu je ale celková kinetická energie Uk konstantní. Na každou
molekulu plynu tedy připadá střední kinetická energie , kde N je počet mol.
Toto lze formulovat i tak, že pohyb mol. lze popsat takovou rychlostí vk , že odpovídající kinetická energie 1/2 m0 vk2 jedné mol. hmotnosti m0 je rovna Uk / N =Ek (jedné mol.). Rychlost vk nazýváme střední kvadratickou rychlostí. Je to statistická veličina vyjadřující rychlost, jakou by se měly všechny mol. při nezměněné Uk pohybovat. Stř. kv. rychlost se určí : , kde k = 1,38.10 ?23 J.K ?1 je Boltzmannova konstanta.
Vyjádříme-li si m0 jako Mm / NA
(Mm-molární hmotnost a NA ? Avogardova konst.) dostaneme :
kde Rm = k.NA = 8,13 J.K ?1.mol -1 je molární plynová konst.
Střední kinetická energie mol. plynu
Ze vztahu pro stř. kv. rychlost vyplývá, že mol. i.p. má v důsledku svého nespořádaného posuvného pohybu střední kinetickou energii U0 , pro kterou platí:
Každá molekula ideálního plynu má v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu stř. kinetickou energii, která je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.
Vztah pro U0 umožňuje vyjádřit vnitřní energii Ui ideálního plynu s N jednoatomovými molekulami. Platí: Dosadíme-li N=nNa a součin kNa označíme Rm =>
kde n je látkové množství plynu, Rm molární plynová konst.
Ze vztahů vyplývá, že vnitřní energie i.p. s neměnícím se počtem částic je pouze funkcí termodynamické teploty. Nezávisí tedy na objemu plynu.
Tlak plynu
Mol. plynu uzavřeného v nádobě naráží na stěny a nárazy určitého počtu mol. na stěnu stěny o obsahu S se projevují jako střední tlaková síla F plynu. Vztah p=F / S vyjadřuje střední hodnotu tlaku plynu, který můžeme změřit manometrem, např. kapalinovým.
Základní rovnice pro tlak ideálního plynu je :
Jelikož je zde součin N.m0 roven hmotnosti plynu m a podíl m / V je hustota plynu ń , můžeme zákl. rovnici i.p. napsat takto
Stavová rovnice pro i.p.
Plyn v rovnovážném stavu lze charakterizovat stavovými veličinami termodynamickou teplotou T, tlakem p a objemem V a počtem mol. N (popř. hmotnosti m a látkovým množstvím n)
látkové množství
značka n – podíl počtu elementárních jedinců chemicky stejnorodé soustavy (atomy, ionty, molekuly) a Avogadrovy konstanty. Základní fyzikální veličina, jednotkou v SI je mol.
Rovnice vyjadřující vztah mezi těmito veličinami se nazývá stavová rovnice. Existuje několik navzájem závislých tvarů této rovnice.
Ideální plyn se dá také definovat jako plyn, pro který přesně platí stavová rovnice ve tvarech uvedených v tabulce.
Avogardův zákon
Mají-li dva plyny stejný objem, tlak i teplotu, pak pro ně platí pV=N1.k.T a pV=N2.k.T ze kterých dostáváme N1 = N2. Tuto skutečnost vyjadřuje Avogardův zákon.
Plyny o stejném objemu, tlaku a teplotě mají stejný počet molekul
Izotermický děj s ideálním plynem
Děj, při kterém je teplota plynu stálá. Ze stavové rovnice pro i.p. vyplývá:
Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu stálý (zákon Boylův-Mariottův) pV = konst.
Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu při izotermickém ději se nazývá izoterma. (obr.3-25a,b ? trojice izoterm o teplotě T1 < T2 < T3 )
Při izotermickém ději je DU = 0 a z prvního termodynam. z. vyplývá:
Teplo QT přijaté i.p. při izotermickém ději je rovno práci W?, kterou plyn při tomto ději vykoná; QT = W?
Izochorický děj s ideálním plynem
Děj, při kterém je stálý objem plynu. Ze stavové rovnice i.p. vyplývá
Při izochorickém ději s i.p. stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě (zákon Charlesův)
Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho termodynamické teploty nebo jeho objemu při izochorickém ději se nazývá izochora. (obr.3-24 a,b)
Při izochorickém ději nekoná plyn práci(W?=0) a z 1.termodynam.z. vyplývá :
Teplo QV přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírustku DU jeho vnitřní energie; QV = DU = cVmDT, kde cV je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu, DT přírůstek termodynamické teploty.
Izobarický děj s ideálním plynem
Děj při němž je tlak plynu stálý. Ze stavové rovnice pro i.p. vyplývá :
Při izobarickém ději s i.p. stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě (zákon Gay-Lussacův) V/T = konst.
Graf vyjadřující objem plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho termodynamické teploty, resp. tlak plynu jako funkci jeho objemu, při izobarickém ději se nazývá izobara.
Jelikož při izobarickém ději se mění vnitřní energie plynu a plyn koná práci, dostáváme z 1.termodynamického z. :
Teplo QP přijaté i.p. při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku DU jeho vnitřní energie a práce W?, kterou plyn vykoná. Qp = DU +W? = cpmDT, kde cp je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku, DT je přírůstek teploty.
Protože pro daný plyn je Qp > QV , a to o práci W? vykonanou plynem při izobarickém ději, je také cp > cV . Lze odvodit, že
Adiabatický děj s ideálním plynem
Při adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a jeho okolím. Q = 0, takže podle 1.termod. z. DU = W
Při adiabatickém stlačení (kompresi) plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce. Teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšují.
Při adiabatickém rozpínání (expanzi) koná plyn práci. Teplota plynu a jeho vnitřní energie se při tom zmenšují.
Pro adiabatický děj s i.p. stálé hmotnosti platí Poissonův zákon:
kde ÷ [chí] = cp / cV je Poissonova konstanta. poněvadž cp > cV , je ÷ > 1. Poissonova konstanta závisí na druhu plynu.
Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu při adiabatickém ději se nazývá adiabata.(obr.3-26) Tato křivka klesá vždy strměji než izoterma téhož plynu stejné hmotnosti.
V praxi se dosáhne adiabatické komprese nebo expanze tak, že děj proběhne ve velmi krátké době, takže plyn během této doby nestačí přijmout nebo odevzdat teplo do okolí.