Plyn nezachovává ani tvar ani objem. Molekuly plynu mají značnou kinetickou energii, létají volně prostorem, s jinými molekulami na sebe působí jen při náhodných srážkách nebo blízkých průletech.

Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi přibližuje vlastnostem modelu ideálního plynu, o němž vyslovujeme následující předpoklady:

 

–          ideální plyn je dokonale stlačitelný

–          rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé

–          molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem přitažlivými silami

–          vzájemné srážky molekul ideálního plynu  a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné

–          doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání s dobou volného pohybu molekuly velmi krátká. V určitém okamžiku se tedy převážná část molekul pohybuje volně rovnoměrným přímočarým pohybem

 

 

Rozdělení molekul plynu podle rychlosti

 

Rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlosti za určité teploty lze vyjádřit např. grafem

 

Z Gaussovy křivky lze vyčíst  tzv. nejpravděpodobnější rychlost – rychlost, kterou se pohybuje největší počet molekul.

 

Experimentálně lze studovat toto rozdělení Lammertovým pokusem.

 

Znalost rozdělení molekul podle rychlosti nám umožňuje vypočítat střední kvadratickou rychlost molekul.

 

Střední kvadratická rychlost – v_k

Pouze statistický pojem, protože v molekulové fyzice uvažujeme o rychlostech velkého počtu molekul. Často ji nahrazujeme nejpravděpodobnější rychlostí.

 

v_k² = ( N₁v₁ ² ₊   N₂v₂ ² _{+ . . . +} N_Iv_I ²  ) / N

 

Druhá mocnina kvadratické rychlosti je tedy rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul, dělených počtem molekul. Tato rychlost závisí na termodynamické teplotě podle vztahu :

 

v_k² = 3kT /m                  k… Boltzmannova konstanta, k = 1,38 × 10^–23 J×K^–1

T… termodynamická teplota plynu

m… hmotnost molekuly

 

Ze vzorce lze odvodit, že molekuly s větší hmotností mají za dané teploty menší rychlost než molekuly s menší rychlostí.

 

Střední kinetická energie

 

Pro střední kinetickou energii E₀, kterou má molekula v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu platí, že je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu, nezávisí na hmotnosti molekul.

– pro jednu molekulu      E₀ = 3/2 kT

– pro N molekul            E_k = 3/2 NkT

 

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky   

 

Tlak plynu vzniká nárazy molekul na stěny nádoby. Během měření kolísá.

 

p = Nm₀v_k² /3V  = 2E_k /3V

 

Stavová rovnice pro ideální plyn

 

Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V, počtem molekul N, hmotností plynu m nebo látkovým množstvím n.

Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami, se nazývá stavová rovnice.

 

Dosadíme-li do základní rovnice pro tlak plynu pV = 2/3.N.m₀v_k²/2 střední kinetickou energii molekuly při jejím neuspořádaném posuvném pohybu  1/2.N.m₀v_k² = 3/2 kT , dostaneme :

 

pV = NkT                     – I. stavová rovnice

pV = nR_mT                    – II. stavová rovnice

pV = m/M_m R_mT           – III. stavová rovnice

p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂        – IV. stavová rovnice – pro dva stavy plynů za konstantní hmotnosti

 

R_m =  N_A × k = 8,314 J × K^–1 × mol^–1

–  molární plynová konstanta

N_A … Avogadrova konstanta = 6,022 . 10²³  mol^–1

 

 

Plyny při vysokých a nízkých tlacích

 

Střední volná dráha molekul – l – přímá dráha mezi 2 srážkami

Střední srážková frekvence molekul – z – počet srážek za 1 sekundu

 

–          nízký tlak – získáme ho např. odčerpáním plynu pomocí vývěv

– l se zvyšuje

– z se snižuje

–         vysoký tlak – získáme ho např. stlačením při zachování konstantní teploty, roste hustota molekul, zvětšují se přitažlivé síly

– l se snižuje

– z se zvyšuje