Struktura a vlastnosti kapalin, Pascalův zákon

Struktura a vlastnosti kapalin, Pascalův zákon

Fyzikální vlastnosti všech látek závisí na jejich struktuře, jinak se chovají pevné látky, jinak kapaliny a jinak plyny.

Tekutiny – souhrnný název pro kapaliny a plyny, vyplývá z jejich vlastnosti -tekutosti a nestálého tvaru

Kapaliny

 – téměř nestlačitelné (využití brzdová kapalina) 

 – tvar podle nádoby 

 – vodorovný povrch (hladina)

 – stálý objem

 – Struktura kapalin je podobná struktuře amorfních látek (pro větší vzdálenosti je struktura látky porušena – vosk, asfalt, některé plasty)

– Na rozdíl od pevných látek vydrží v rovnovážné poloze velmi krátce (~ 1ps; 1s = 10⁻⁹ ps)

Zahřátí kapaliny se projeví zvýšením kinetické energie molekul a tím kratším intervalem, ve kterém setrvávají kolem jedné rovnovážné polohy. My to rozeznáme zvýšením tekutosti (např. med za pokojové teploty teče ze lžičky velmi pomalu, při ohřátí asi jako sirup).

– Střední vzdálenost molekul je stejná, jako u pevných látek

Ideální kapalina – dokonale nestlačitelná a bez vnitřního tření -> jednoduchý popis chování (konstantní objem a hustota), používá se ve fyzikálním modelování

 

Reálná kapalina – Ve skutečnosti kapaliny mají vnitřní tření a lze je mírně stlačit. Popis je velmi složitý.

 

Plyny

stlačitelný (pro srovnání)

  – tvar dle nádoby – zaplní cely prostor

  – V podle nádoby -> rozpínavost

Plyn nezachovává ani tvar ani objem.

– Molekuly mají značnou kinetickou energii, létají volně prostorem, s jinými molekulami na sebe působí jen při náhodných srážkách nebo blízkých průletech.

Při odvozování vlastností se skutečný plyn nahrazuje ideálním plynem, který má tyto vlastnosti:

 

Povrchová vrstva kapalin

= Vrstva molekul, které mají vzdálenost od volného povrchu kapaliny vzdálenost menší než r_m

 – povrch kapaliny se chová jako pružná blána – Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly přitažlivou silou, směrem dovnitř kapaliny. Volný povrch je kolmý na směr této síly.

 

Kolem každé molekuly je tedy silové pole, jeho velikost je patrná v poloměru r_m.

 

Když je celé kulové silové pole dané molekuly uvnitř kapaliny -> je výslednicepřitažlivých sil, kterými ostatní molekuly v kapalině působí na danou molekulu, nulová.

Když je vzdálenost molekuly od volné povrchu kapaliny menší než r_m. Molekuly plynu, už nevyvolají takovou přitažlivou sílu jako molekuly kapaliny, proto výslednice sil působí dovnitř kapaliny.

 

– k překonání této síly je nutno vykonat práci

• > molekuly povrch. vrstvy mají větší energii

 

Celá povrchová vrstva má povrchovou energii

• jedna ze složek vnitřní energie kapaliny.

 

Kapalina má snahu mít co nejmenší energii, proto se snaží mít i nejmenší energii povrchovou. Proto se snaží mít při daném objemu tvar s co nejmenším povrchem. Nejmenší povrch vzhledem k objemu má koule -> kapalina tvoří kulovitý tvar (ve vesmíru), na zemi díky síle přitažlivé -> kapky.

-> čím větší povrchové napětí, tím kulatější kulička

 

 

Povrchové napětí

závisí:  typu kapaliny, prostředí nad volným povrchem kapaliny, na teplotě (sníží se zvýšením teploty)

– dalšího snížení lze dosáhnout přidáním saponátu (mytí, praní)

– vyjadřuje pružnou vlastnost povrchové vrstvy kapalin (blány)

 

– Voda se vzduchem – sigma = 73 m N m⁻¹

– Voda s parafínem – sigma = 38 m N m⁻¹

 

s = Fp / l   [N × m^–1]

 / 2 protože jsou 2 blány

      

 

 

–          Povrchové napětí je podíl povrchové síly působící na jednotku okraje povrchové vrstvy kapaliny

– využívají vodoměrky

 

 

 

 

 

 

Jevy na rozhraní kapalina a pevná látka

–          Vzájemné působení molekul vody a částic pevné látky i vzájemné působení molekul vody

I… pevná látka

II…. Kapalina

III… plynná látka

F1…. Síla pevné látky

F2….síla kapaliny

è Sílu plynné látky a tíhovou sílu zanedbáme

 

Výslednice sil F určuje sklon hladiny:

 

1) Síla směřuje do nádoby -> kapalina smáčí stěnu nádoby -> meniskus (dutý povrch) – zdvih hladiny (voda théta =

Kapalina smáčí stěny v trubici à 0 < theta < pi/2

Dokonale smáčí stěny nádoby à theta = 0 rad rad

 

2) Síla směřuje do kapaliny -> kapalina nesmáčíí stěnu nádoby -> vypuklý povrch (rtuť théta = 128)

Ideální případ à dokonale nesmáčí – theta = pi (rtuť v trubici)

 

 

–          Stykový úhel théta. Je to úhel, který svírá tečna k povrchu kapaliny se stěnou nádoby.

–          Kapalina nesmáčí stěny nádoby àPi/2 < theta < pi

 

 

 

Kapilární jevy

Kapilární tlak – p_K

–          Vzniklá v důsledku zakřivení povrchu

–          Kapilarita je souhrnný název pro kapilární depresi a elevaci

–          Kapilára = úzká trubička o poloměru 1mm a menším, když ji ponoříme do kapaliny, vzniká v ní dutý kulový vrchlík nad hladinou nebo vypuklý kulový vrchlík pod hladinou

 

 

F…. výslednice sil – směřuje dovnitř kapaliny

R….poloměr zakřivení

 

 

p_k = 2 sigma / R                                sigma… povrchové napětí

 

 

 

Kapilární deprese (nesmáčející – rtuť)

h…. rozdíl hladin

–          Vypuklý povrch kapaliny

–          Snižuje volný povrch kapaliny v kapiláře

–          Tlak se bude zvyšovat

 

 

Kapilární elevace (smáčející – voda)

–          Dutý povrch kapaliny

–          Hydrostatický tlak se bude v nádobě snižovat

–          Zvyšuje se volný povrch kapaliny v kapiláře

–          Hydrostatický tlak P_H je v rovnováze s kapilárním tlakem P_K

–          význam: výživa rostlin kmenem, nasávání petroleje knotem, nasávání vlhkosti do stěn domů

 

p_H = p_K

Ró g h = 2 sigma / r

h = 2 sigma / (r Ró g )     

 

–          Čím menší poloměr kapiláry, tím větší bude rozdíl hladin

–          Menší kapička vleze do větší kapky, protože má menší poloměr

–          Pro bubliny (kapičky), které mají vnější i vnitřní povrch platí: P_K = 4 sigma / R

 

 

Př.: Urči hmotnost vody při kapilární elevaci.

m = ?

d = 0,5 mm

Sigma H2O = 73

g = 10 m/s⁻²

 

m = Ró * V

m = Ró * Pi * r² * h

m = Ró Pi R² * 2 sigma / R Ró g

m = Pi R 2 sigma / g = 1,2 * 10⁻⁵ kg

 

 

 

Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou 

Tlak p je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny v klidu. Tlak určujeme vztahem

 

[Pa

• Pascal]

F –  tlaková síla, působící kolmo na rovinnou plochu kapaliny s obsahem S.

F = p × S

 

[p] = 1 Pa je tlak, který vyvolá síla 1 N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1 m² a působící kolmo na tuto plochu. Další jednotky tlaku: hPa, kPa, Mpa

 

K měření tlaku se používají manometry (kapalinové – tlak se odečítá z rozdílu hladin vyvolaných tlakem, kovové

• tlak pružně deformuje určité části přístroje)

Tlak v tekutinách může být vyvolán

– vnější silou prostřednictvím pevného tělesa, které je s tekutým tělesem v přímém styku

– tíhovou silou, kterou působí na tekuté těleso Země

 

V tekutinách se přenáší tlaková síla do všech směrů (v pev. látkách po směru síly) a síla působí vždy kolmo na určitou plochu kapalného tělesa, kterou můžeme jakkoli zvolit.

 

Pascalův zákon:

Pascalův zákon platí i pro plyny. Nahuštěná pneumatika má ve všech místech stejný tlak. Její stěny se napínají ve všech místech stejně. Tlaková síla působí vždy kolmo na stěny pneumatiky.

 

Uplatnění v hydraulických a pneumatických zařízeních = dvě válcové nádoby s různým průřezem u dna spojené trubicí. Válce i trubice jsou vyplněny kapalinou, která je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na menší píst o obsahu průřezu S₁ tlakovou silou F₁, vyvolá tato síla v kapalině tlak p = F₁/S₁, který je ve všech místech kapaliny stejný. Na širší píst bude kapalina působit silou F₂ o velikosti

Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich průřezů.

– Širší píst bude působit tolikrát větší silou, kolikrát je obsah jeho průřezu větší, než obsah průřezu menšího pístu.

–  využití u hydraulických lisů, zvedáků, brzd automobilů.

Stejný princip využívají pneumatická zařízení – tlak se přenáší stlačeným vzduchem.

 

 

Teplotní roztažnost kapalin

Kapaliny reagují stejně jako plyny a pevné látky na zvětšení teploty zvětšením vnitřní energie a tím zvětšením energie pohybu molekul. To se projeví tím, že molekuly mají větší rozkmit kolem rovnovážné polohy -> dojde ke zvětšení objemu. 

Změna objemu:

V = V₀ × (1 + b × Dt)

 

b [ K^–1] je součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin (tab. str. 149)

Většina látek má β > 0 -> se vzrůstající teplotou se zvětšuje objem látky a klesá její hustota.

 

Změna hustoty:

 

Anomálie vody:

– odchylka v objemové roztažnosti vody

– velký význam pro živočichy (umožňuje přežít rybám přes zimu)

 

voda při zahřívání od 0C to do 3,99C zmenšuje objem a zvyšuje hustotu. Až potom se začíná objem zvyšovat a hustota snižovat, jako u ostatních látek.

 

Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,99°C (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto zamrzne dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v zimě.