Pohyby těles v gravitačním poli

-pohyby těles v tíhovém poli Země – vrhy, pohyby těles v radiálním poli
Země, pohyby těles v gravitačním poli Slunce,Keplerovy zákony

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

– jde o pohyby těles, jejichž trajektorie jsou vzhledem k rozměrům Země nesrovnatelně malé. A předpokladá se,
že na pohybující se tělesa působí pouze tíhová síla FG.
– nejjednodušší je volný pád?je to rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s konstantním
zrychlením tíhovým g

G := tíha tělesa
FG := tíhová síla (výslednice vektorů gravitační a setrvavačné síly)
Fg := gravitační síla
g := tíhové zrychlení ? zrychlení volného pádu
gn := normální tíhové zrychlení = 9,80665 m*s-2
Fs := setrvačná, odstředivá síla

– složitější pohyb konají tělesa, jestliže jim udělíme nenulovou počáteční rychlost: Konají současně dva
pohyby: 1. rovno měrně přímočarý ve směru rychlosti.
2. volný pád ve směru zrychlení g
Složením pohybu 1 a 2 získáme vrh tělesa a známe:- Svislý vrh vzhůru
Vodorovný vrh v ˝ gt2
Šikmý vzhůru
v0 t
Svislý vrh vzhůru v0 t – ˝ gt2
– nebo-li rovnoměrně zpomalený- těleso je vržené počáteční rychlosti v0 v0 t
opačného směru, než je tíhové zrychlení.
– okamžitá výška tělesa y= v0 t – ˝ gt2
– velikost okamžité rychlosti v = v0 – gt
– výška výstupu h
– doba výstupu th = v0 / g
– rychlost dopadu zpět na Zem =
Těleso dopadá stejnou rychlostí,jakou bylo vrženo.

y A v0
Vodorovný vrh ˝ gt2
– má udělenou počáteční rychlost v0 ve vodorovném směru.
– trajektorií je kus paraboly s maximem v místě vrhu h B y = h ? ˝ gt2
– V soustavě Oxy- že souřadnice A jsou x0 = 0, y0 = h a po-
čáteční rychlost je v0, pak bod B má souřadnice v čase t od
počátku pohybu :
– x = v0 t
– y = h ? ˝ g t2 x = v0 t D x
d
– d je délka vrhu a vypočítáme ji podle vzorce

Šikmý vrh
– koná těleso kterému udělíme rychlost v0 ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel a.
-trajektorií je část paraboly, jejíž vrchol C je v nejvyšším bodě.
– zase v Oxy pak :
– x = v0 t cos a
– y = v0 t sin a – ˝ g t2
–
y

˝ gt 2

C B
v0

y = v0 t sin a – ˝ gt2
a
A = 0 v0 cos a D x
x = v0 t cos a
d (l)

– nejvýhodnější je elevační uhel 450 ?doletí nejdál
– této trajektorii se říká balistická křivka

Pohyby těles v centrálním poli Země
– jde o pohyby těles, jejichž trajektorie zasahují do oblastí ve kterých již nelze považovat gravitační pole za homogenní
– mění se intenzita pole K, a tím i velůikost a směr zrychlení ag , přičemž vektory K a ag směřují do g. středu.
– V kosmonautice je důležitý pohyb při kterém je tělesům v dostatečné vzdálenosti od zemského povrchu udělena počáteční rychlost ve směru kolmém ke směru intenzity gravitačního pole K.

K v0

Rz

– při malé počáteční rychlosti se pohybuje po trajektorii, která je částí elipsy, jejichž ohnisko je ve
středu Země. ( obr. 1. )
– elipsa je tím delší, čím je větší počáteční rychlost, při vetší poč. rychlosti, těleso opisuje celou elipsu
– když těleso dosáhne určité poč. rychlosti opíše těleso kružnici se středem v gravitačním středu Země
(obr. 3.). Tato rychlost se nazývá kruhová rychlost vk ? principem kruhové rychlosti je vztah Fd = Fg
pak dostaneme pro:
nebo: po dosazení za a ag = 9.81 m*s-1 a za Rz = 6,37*106 pak dostaneme vk = 7, 9 km*s-1
– vk = 7, 9 km*s-1 – tato hodnota se nazýva- První kosmická rychlost a bylo jí dosaženo poprvé v roce 1957
– oběžná doba je při první kosmické rychlosti T = 2pRz / vk = 84,43858 min.
– tvar elipsy ovlivňuje počáteční rychlost
– při dosažení rychlosti vp má těleso tvar paraboly, tudíž se vzdaluje od Země P v0
– rychlost vp se nazývá úniková rychlost, nebo parabolická a tato rychlost se
nazývá druhá kosmická rychlost??? v p = 11, 2 km*s-1
vp

h Rz Mz
v0 = vk
– P- perigeum
– A- apogeum vk < v0 < vp A
Pohyby těles v centrálním poli Slunce
– intenzita gravitačního pole na povrchu Slunce je asi tak 28 krát vetší než na povrchu Země
– vp pro slunce je asi v p = 618 km*s-1
– v gravitačním poli slunce se pohybujou planety, měsíce, komety?atd.
– Pohyb planet se řídí třemi Keplerovými zákony

Keplerovy zákony
1.KZ- Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, ?
v jejichž společném ohnisku je Slunce P F S A
– popisuje tvar trajektorie planet

II.KZ- Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
vysvětluje, jak se planety pohybují

– nejkratší průvodič má planeta v P- perheliu ( přísluní ) a nejdelsí v A- Afeliu ( odsluní )

III.KZ-Poměr druhých obežných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich
Trajektorií.