Optika – zobrazení, čočky a zrcadla, přístroje

Optické zobrazení

je zobrazení předmětů vytvářením obrazů na základě zákonů optiky. Pomocí optické soustavy získáváme obrazy tím, že ke každému předmětu přiřadíme obraz díky zobrazovací soustavě, která je řízena buď zákonem odrazu, nebo zákonem lomu.

 

Zobrazovací optická soustava – souhrn rozhraní, na nichž se mění odrazem nebo lomem směr paprsků vycházejících z předmětu.

Předmět – zobrazovaný objekt, z jehož jednotlivých bodů vycházejí svazky jednotlivých paprsků, které vstupují do zobrazovací soustavy.

Obraz – objekt tvořený množinou bodů, v nichž se skutečně nebo zdánlivě protínají paprsky vycházející z jednotlivých bodů zobrazovaného předmětu.

Předmětový prostor a obrazový prostor – prostory, ve kterých se nachází předmět a obraz.

 

3 vlastnosti obrazu:

Obraz může vzniknout:

1) zmenšený, zvětšený, stejně velký

– velikost šipky

Zvětšení: 

y – velikost vzoru

y‘ – velikost obrazu

pokud je obraz pod osou, je hodnota záporná. Logičtější hodnoty získáme |Z| (>1, =1, <1)

2) přímý (obraz má stejný směr, jako vzor) a převrácený obraz

– vztahuje se na vodorovnou osu (A V), šipky jsou proti sobě – převrácený

(stranová převrácenost – u rovinného zrcadla – vztahuje se na svislou osu)

3) skutečný nebo zdánlivý

U zrcadla je obraz skutečný, když vznikne na stejné straně, jako je předmět.

U čoček je obraz skutečný, když vznikne na druhé straně, než předmět. (oko brýle předmět).

 

Zobrazovací rovnice čočky:

Zobrazovací rovnice kulového zrcadla: místo 1/f je 2/r, je to patrné z obrázku 

 

Znaménkové konvence:

a

• předmětová vzdálenost–

má vždy kladnou hodnotu

a´

• obrazová vzdálenost–

má kladnou hodnotu před zrcadlem (skutečný obraz), zápornou za ním (zdánlivý obraz), u čoček je to obráceně

r,f – duté zrcadlo a rozptylka – kladné hodnoty

– vypuklé zrcadlo a spojka– záporné hodnoty

Vypuklý a rozptylka – vždy neskutečný obraz

 

 

K určení odrazu se využívají 3 důležité paprsky:

U zrcadel1. a 2. paprsek

U čoček 1. a 3. paprsek

1) Rovnoběžně, od zrcadla se zlomí do ohniska

2) Do ohniska, na zrcadle se zlomí rovnoběžně

3) Do středu čočky

 

 

Zrcadla

– využívá zákona odrazu

 

Zobrazovat můžeme pomocí:

 

a) rovinného zrcadla

Vyšleme dva paprsky pod různým úhlem do bodu Z. Podle zákona odrazu se odrazí stejným úhlem. Jelikož jsou různoběžné, musíme je protáhnout za rovinu zrcadla, kde vznikne obraz. Ten je zdánlivý, přímý a má stejnou velikost jako předmět. Obraz je souměrný s předmětem podle roviny zrcadla a stranově převrácený.

 

 

 

b)      kulového zrcadla – duté nebo vypuklé

r = |CV| = poloměr křivosti

– zaoblenější zrcadlo má C blíže

– ohnisko je vždy v zrcadle!

 

– podle hodnot a a Z sestavit tabulka (např. duté když je a > 2f (nebo také r)-> |Z| < 1, Z < 0)

speciální případ: a = f – obraz je v nekonečnu

 

praktické využití zrcadel: rovinná (klasická zrcadla doma), kulová dutá – lékaři (jsou blízko a chtějí zvětšit můj krk), kulová vypuklá – dopravní zrcadla (auto je zmenšené, aby se tam vešlo a bylo vidět)

 

 

 

Čočky

– využívá zákona lomu

 – jsou to skleněné útvary, které se skládají z kulových ploch.

spojky = konvexní čočky (po průchodu čočkou se paprsky spojují)

rozptylky = konkávní čočky (po průchodu čočkou se paprsky rozptylují).

Předmětový a obrazový prostor je na opačných stranách čočky, tzn. skutečný obraz se vytvoří za čočkou, zdánlivý v té části prostoru, kde je předmět.

 

 

 

Čočka má svůj optický střed O, její kulové plochy mají vrcholy V₁ a V₂. Tyto tři body leží na optické ose. Optické vlastnosti udává vztah:

,

j

• optická mohutnost čočky ([j]

= D = m^–1 – dioptrie), f – ohnisková vzdálenost čočky, n₂

• index lomu čočky, n₁ –

index lomu prostředí, r₁ – poloměr kulové plochy čočky s vrcholem v předmětovém prostoru, r₂ – poloměr kulové plochy čočky s vrcholem v obrazovém prostoru.

 

Znaménková konvence

Poloměry křivostí r jsou kladné u vypuklých ploch a záporné u ploch dutých, hodnota a je kladná před čočkou a hodnota a´ je kladná za čočkou. (pro rovnou plochu je r = ¥)

Je-li n₂ > n₁, pak je čočka opticky hustší než okolní prostředí a f > 0 pro spojku a f < 0 pro rozptylku. Pokud je čočka opticky řidší, chová se spojka jako rozptylka a naopak.

 

 

 

 

 

Oko

– v oku je spojka, optická mohutnost 50 dioptrií+

 

Paprsky světla prochází rohovkou, komorovým mokem, zornicí, čočkou, sklivcem a dopadají na sítnici, kde vzniká skutečný, převrácený, zmenšený obraz.

Na sítnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky jsou citlivé na světlo, pomocí čípků rozeznáváme barvy.

žlutá skvrna –  nejvíce tyčinek a čípků, na sítnici na optické ose oka.

Slepá skvrna  -nejsou tu tyčinky ani čípky, v místě, kde sítnici opouští oční nerv.

Obrazová vzdálenost je přibližně 1,6 cm, předmětová vzdálenost se mění – akomodace oka (oko mění svou ohniskovou vzdálenost).

Konvenční zraková vzdálenost -můžeme číst, aniž by se oko namáhalo – d = asi 25 cm

Blízký bod – ta nejkratší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (6 – 8 cm).

Daleký bod – pro zdravé oko v nekonečnu – horizont – tam, kde se protíná obloha se zemí.

 

Vady oka

krátkozrakost – obraz se vytváří před sítnicí – koriguje se rozptylkou

dalekozrakost – obraz se vytváří za sítnicí – koriguje se spojkou.

 
zorný úhel τ – úhel, který svírají okrajové paprsky

oko rozliší 2 body, které vidí pod zorným úhlem τ>1´

 

 

Optické přístroje

Všechny optické přístroje využívají chodu světelných paprsků, zákona odrazu a zákona lomu.

Objektiv, okulár : soustavy čoček, chovají se jako spojka, nebo rozptylka. Objektiv se používá u předmětu, okulárem pozorujeme.

Teleobjektiv – má velkou ohniskovou vzdálenost – používá se na focení zdálky
a) subjektivní -vytvářejí  zdánlivý obraz

Lupa – Optický přístroj složený ze spojné čočky (sklo nebo plast) a držátka/stojanu. Slouží ke zvětšení zorného úhlu. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz. Lupa poskytuje 5 až 12 ti násobné zvětšení.

Natočením lupy ke slunci a umístěním do vhodné vzdálenosti od předmětu dojde ke koncentraci paprsků dopadajících ze slunce do čočky na malé místo na povrchu předmětu a jeho silnému ohřátí 

Úhlové zvětšení gama = d / f (v tab. f = a), , kde d je konvenční zraková vzdálenost (25cm uz dravého oka, tehdy se nejméně namáhá) a f je ohnisková vzdálenost lupy.

Mikroskop

Slouží pro pozorování drobných předmětů z blízka. Pozorovaný předmět umístíme do malé vzdálenosti před předmětové ohnisko objektivu. Objektiv vytvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou.

,

kde γ a γ₀ označuje zvětšení objektivu a okuláru, f je obrazová ohnisková vzdálenost objektivu, f₀ je předmětová ohnisková vzdálenost okuláru, Δ je optický interval mikroskopu (vzdálenost mezi objektivem a okulárem) a d je konvenční zraková vzdálenost.

Optickým mikroskopem se běžně dosahuje zvětšení 50× až 1000×. Maximální teoretické zvětšení je asi 2000× a to již naráží na fyzikální bariéry kvůli omezení délky světelných vln.

Dalekohled

Slouží k zvětšení zorného úhlu při pozorování velkých, ale velmi vzdálených předmětů.

podle určení: astronomické, pozemní, triedry, divadelní kukátka

Gama = f₁ / f₂                  (f1 = f, f2 = f0)

 

Podle konstrukce objektivu se optické dalekohledy dělí na:

Refraktory používají jako objektiv spojnou čočku,

Keplerův dalekohled: objektiv je spojná čočka s velkou ohniskovou vzdáleností, okulár je lupa. Vytváří převrácený, neskutečný, zvětšený obraz.

Reflektory používají duté zrcadlo.

Newtonův dalekohled:  obraz je stranově převrácený

 

 

b) objektivní – vytvářejí skutečný obraz

 Fotoaparát

 – Klasický světlocitlivý film/digitální 

Světelnost se vyjadřuje clonovým číslem:   , kde d je průměr objektivu (vstupního otvoru). f.. ohnisková vzdálenost objektivu

Promítačka