Optické zobrazování

Optické zobrazení – je postup při kterém prostřednictvím různých optických materiálů a jejich rozhraní (optické soustavy) zobrazujeme obraz bodu, což je reálný obraz, tvořený průsečíkem sbíhavých konvergentních paprsků, a nebo obraz virtuální – zdánlivý, který je v myšleném průsečíku divergentních (rozbíhavých) paprsků. Tento obraz nelze zachytit na snímku, protože jím neprochází světelná energie.

optická soustava – je soubor optických prvků a jejich rozhraní (zrcadel, čoček, hranolů, mřížek, filtrů) zpracovávající dopadající světlo (vytváří optické spektrum, polarizuje, absorbuje část spektra, zvětšuje nebo zmenšuje obraz).

zobrazení odrazem

rovinné zrcadlo
Zrcadlo je předmět, jehož povrch nepohlcuje světlo a plně jej odráží (asi z 90%). Obraz předmětu je však zdánlivý, je tvořen tam, odkud zdánlivě vycházejí paprskové svazky vstupující do našeho oka. Skutečná poloha předmětu a jeho obraz jsou souměrně sdružené podle roviny zrcadla.

paraxiální paprsky – to jsou paprsky v blízkosti optické osy. Prostor vyplněný těmito paprsky se nazývá paraxiální prostor. Zobrazení je v tomto prostoru nejpřesnější.

kulové sférické zrcadlo – duté
Zrcadlící plocha se nazývá kulový vrchlík. Světlo je v tomto případě odráženo vnitřním povrchem. Zrcadlo má optický střed (centrum), který značíme C nebo S. Vzdálenosti ˝CV˝=r se říká poloměr křivosti. Bod V, je vrchol zrcadla a F jeho ohnisko (fokus). f je ohnisková vzdálenost zrcadla. Přímka SV se nazývá optická osa zrcadla a značí se o. Ohnisková rovina je rovina procházející ohniskem a je kolmá na optickou osu zrcadla.
Ohniskem dutého zrcadla narozdíl od vypuklého prochází světelná energie, takže obraz se dá vyfotit!
Platí vztahy:
˝FV˝=f
f = r/2

kulové sférické zrcadlo – vypuklé
Ohniskem vypuklého zrcadla narozdíl od dutého neprochází světelná energie, takže obraz se nedá vyfotit.V tomto případě je světlo odráženo vnějším povrchem zrcadla. Existuje předmětový prostor, kde je umístěn předmět a obrazový prostor, kde je jeho obraz.

odraz paprsku na kulové ploše:
Paprsek dopadající na plochu rovnoběžně s optickou osou, se odrazí, tak, že projde ohniskem. Na druhou stranu, paprsek procházející ohniskem a poté dopadající na kulovou plochu v jakémkoli úhlu je odražen tak, že jeho dráha je pak rovnoběžná s optickou osou.
Paprsek, který prošel optickým středem a poté dopadl na kulovou plochu se odrazí, tak, že pak letí přesně odkud přiletěl (U vypuklého zrcadla jde o paprsek, který letí ve směru na optický střed.). Paprsek dopadnuvší na vrchol zrcadla se odrazí v takovém úhlu ve kterém přiletěl. Tyto poučky platí pro jak duté, tak vypuklé sférické zrcadlo.

vlastnosti obrazu
Zobrazovací rovnice sférického zrcadla

a = vzdálenost předmětu od povrchu zrcadla
a˘ = vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla
f = vzdálenost ohniska od vrcholu zrcadla (r/2)

Znaménkové konvence u dutého zrcadla a,a˘, r,f uvažujeme v předmětovém prostoru kladné a v obrazovém záporné. U vypuklého zrcadla je však r a f záporné, protože tyto hodnoty jsou jakoby uvnitř zrcadla (v prostoru obrazovém).

příčné zvětšení obrazu
Tato veličina se značí Z a definujeme jí vztahem:
Z = y˘ / y
Kde y je výška předmětu a y˘ je výška obrazu.

Je-li Z>0, tak předmět a obrazy jsou stejně orientovány vzhledem k optické ose a jde o obraz přímý.
Je-li Z<0, tak jde o obraz převrácený.
Je-li ˝Z˝>0, tak jde o obraz zvětšený
Je-li˝Z˝<0, tak jde o obraz zmenšený

platí vztahy:

přehled případů zobrazení u sférických zrcadel:

zobrazování lomem – čočkami
Čočky bývají z opticky čirého prostředí. Mají buď 2 kulové plochy (vypouklé/duté proti sobě nebo na stejnou stranu) nebo 1 kulovou a 1 rovinnou.
Existují 2 druhy čoček: spojky (obrázky a-c, g je symbol pro spojku) a rozptylky (obrázky d-f, h je symbol pro rozptylku.

Spojnice středů křivosti u spojky (C1,C2) je optická osa čočky.
Její průsečíky s plochami čočky jsou vrcholy čočky (V1,V2).
Poloměry křivosti (r1,r2) vzdálenosti ˝C1,V1˝ a ˝C2,V2˝.
Bod O je optický střed čočky.

Pro paprsky procházející čočkou platí:
Paprsek dopadající na plochu čočky, rovnoběžně s optickou osou, se odrazí, tak, že projde ohniskem. (Vzdálenost ohniska od čočky je ohnisková vzdálenost f. Na druhou stranu, paprsek procházející ohniskem a poté dopadající na plochu čočky v jakémkoli úhlu vyjde po průchodu čočkou rovnoběžně s optickou osou.
Paprsky vycházející z jednoho bodu (ať už na ose nebo mimo ni) se po průchodu čočkou (s rozdílnými drahami) opět sbíhají v jednom bodě.

Každá čočka má ohnisko předmětové F a ohnisko obrazové F˘.

Je-li na obou stranách čočky shodné prostředí, pak f = f˘. f je ˝FO˝.
Pro ohniskovou vzdálenost f, platí vztah:

Kde n2 je index lomu čočky závisející na jejím materiálu. n1 je index lomu prostředí obklopujícího čočku (pro vzduch nebo vakuum n1 = 1). Poloměry křivosti optických ploch jsou r1 a r2.

Jak poznáme jde-li o spojku nebo rozptylku?
Je-li plocha vypuklá, tak r > 0 ; je-li plocha dutá, tak r < 0. Výsledné znaménko f, závisí na dvou činitelích:

Pokud mají obě tyto závorky stejné znaménko, tak je f kladné a jde o spojku, pokud mají jiné, tak je f záporné a jde o rozptylku.

optická mohutnost čočky
Značí se j [fí] je to převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti čočky, takže:
j =
Jednotkou optické mohutnosti je 1 dioptrie, která se značí D. 1 Dioptrie je optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností právě 1 metr. [D]=m-1
Optická mohutnost spojky je j > 0 a rozptylky j < 0.

přehled případů obrazů tvořených čočkami:

(pozn. aut ? tučně vytištěné položky v tabulce znamenají rozdílnost oproti zobrazování sférického zrcadla.)

příklad:
Vyšetřete vlastnosti a polohu obrazu. Předmět je ve vzdálenosti 25 cm před dutým zrcadlem (a=25 cm). Ohnisková vzdálenost zrcadla je 50 cm (f = 50 cm). Výška předmětu je 1 cm (y=1)
řešení:
Pro zjištění polohy obrazu (a˘ ) je nutno použít Zobrazovací rovnici sférického zrcadla:

Ţ /*a˘ Ţ /:(-1/50) Ţ

Takhle jsme tedy zjistili polohu obrazu. Bude 50 cm od povrchu zrcadla v oblasti obrazové, protože hodnota a˘ vyšla záporná.
Abychom mohli z tabulky vyčíst vlastnosti obrazu potřebujeme znát Z. Pro jeho výpočet použijeme vzorec:
Ţ Z=2.

odpověď:
Takže díky údajům Z>0 ; ˝Z˝>1 ; a < f ; a˘ < 0 a pokud víme, že zrcadlo je duté, tak podle tabulky:
přehled případů zobrazení u sférických zrcadel, snadno zjistíme, že obraz bude zvětšený, přímý a virtuální. Výška obrazu je 2 cm, což vyplývá ze vzorce: Z=y˘/y Ţ 2=y˘/1 Ţ y˘ = 2.
______________________________________________________________________________________________

příklad 2:
Určete ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost čočky z materiálu o indexu lomu 1,5 (n2 = 1,5), jsou-li poloměry křivosti r1 = 5 cm ; r2 = 10 cm. Čočka je ve vzduchu, takže n1 = 1.

Pro výpočet ohniskové vzdálenosti použijeme vzorec: Ţ Ţ
Ţ /*f Ţ /:3/20 Ţ f = 6,6?.

odpověď:
Ohnisková vzdálenost této čočky je tedy 6,6 periodických centimetrů.