Obvod střídavého proudu

Střídavý proud vzniká v případě, že je obvod připojen ke zdroji, jehož napětí se časem mění.

Proměnné napětí s harmonickým průběhem označujeme názvem střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh.

Střídavé napětí představuje harmonické elektrické kmitání a pro okamžitou hodnotu u střídavého napětí platí vztah
u = Umsinwt

v němž Um je amplituda střídavého napětí a w je úhlová frekvence.
Okamžizá hodnota i proudu v obvodu je popsána rovnici:
i = Im sin(wt?j)
kdy Im je amplituda střídavého proudu, w je úhlová frekvence a j je fázový rozdíl, neboli fázový posun.
fázový posun – vzájemné časové posunutí fází dvou kmitajících složek jediného kmitavého pohybu. j = p/2.

Jednoduché obvody střídavého proudu
Obvody střídavého proudu jsou tvořeny různými funkčními prvky a ty jsou charakterizovány jejich parametry. Jsou to např. rezistor, cívka, nebo kondenzátor s parametry: odpor R, indukčnost L, kapacita C.
Pokud je v obvodu pouze jeden prvek s jedním parametrem jde o jednoduchý obvod střídavého proudu.
Pokud je v obvodu více prvků, jde o složený obvod střídavého proudu.

Obvod střídavého proudu s rezistorem (R)
Střídavý obvod tvořený rezistorem, který má jen odpor.
Obvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hodnota i je dána vztahem:

u Um
i = ľľľ = ľľľ sinwt = Imwt
R R
Veličina
Um
Im = ľľľ
R
je amplituda střídavého proudu.

Pro střídavý proud s odporem platí Ohmův zákon stejně jako pro obvod se stejnosměrným proudem. Amplituda střídavého proudu nezávisí na jeho frekvenci.

Odpor rezistoru je zde stejný jako v obvodu stejnosměrného proudu, nazývá se také rezistance.

Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. V jednoduchém obvodu s odporem mají obě veličiny stejnou fázi a jejich fázový rozdíl je nulový (j = 0).

Obvod střídavého proudu s indukčností (L)
Jedná se o obvod s cívkou, která má jen indukčnost.
Střídavý proud v cívce vytváří měnící se magnetické pole => indukuje se v ní napětí, které má podle Lenzova zákona opačnou polaritu, než zdroj napětí => proud nabývá největší hodnoty později než napětí. Proud se s napětím zpožďuje a vzniká záporný fázový rozdíl.
Pro okamžitou hodnotu proudu platí vztah:

i = Imsin(wt-1/2p)= -Imcoswt

Obvod charakterizuje veličina

Um
XL = ľľľ
Im

která se nazývá induktance. Obvod s indukčností L, kterým prochází střídavý proud o úhlové frekvenci w, má induktanci

XL = wL
Jednotkou induktance je ohm [W] [velká omega]

Indukčnost L cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun proudu za napětím o úhel
j = -1/2p rad a ovlivňuje proud v obvodu svou induktancí. Induktance je přímo úměrná indukčnosti cívky a frekvenci střídavého proudu.

V technické praxi se k dosažení velkých induktancí používají cívky zvané tlumivky.

Obvod střídavého proudu s kapacitou (C)
Kondenzátor střídavého proudu se v obvodu periodicky nabíjí a opět vybíjí. Proud je největší v okamžiku, když kondenzátor není nabitý a jeho napětí je nulové. Proud předbíhá napětí o fázový rozdíl j = 1/2p rad. Platí vztah

i = Imsin(wt+1/2p)= Imcoswt

Čím vyšší frekvence a čím větší kapacita kondenzátoru, tím větší je amplituda nabíjecího a vybíjecího proudu.
Vlastnosti tohoto obvodu jsou vyjádřeny veličinou kapacitance XC definovanou vztahem:

Um
XC = ľľľ
Im

Obvod, kterým prochází střídavý prou o úhlové frekvenci w, má kapacitanci

1
XC = ľľľ
wC
Hlavní jednotkou kapacitance je ohm (W).

Kapacita kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun proudu před napětím o úhel j = 1/2p rad a ovlivňuje proud v obvodu svou kapacitancí. Velikost kapacitance je nepřímo úměrná kapacitě kondenzátoru a frekvenci střídavého proudu.

Složený obvod střídavého proudu (RLC)
Jeho prvky mají zpravidla několik parametrů ? odpor, indukčnost i kapacitu.
Typickým příkladem je sériové spojení prvků s rezistancí, kapacitancí a induktancí. Takový obvod označujeme jako obvod s RLC v sérii.
Prvky obvodu prochází stejný proud, avšak napětí na jednotlivých prvcích se liší velikostí i vzájemnou fází.(napětí UR má stejnou fázi jako proud, napětí UL ho předbíhá a napětí UC se za ním zpožďuje).
Vzhledem k fázovým rozdílům nemůžeme získat hodnotu výsledného napětí u na celém obvodu.
Pro amplitudu výsledného napětí platí vztah:

v němž UR,UL a UC jsou amplitudy na prvcích obvodu.
Poněvadž UR =ImR, UL = ImwL a UC = Im/wC , je

Obvod jako celek charakterizuje jediný parametr, který nazýváme impedance Z. Z Ohmova zákona pro impedanci plyne vztah

= =

Impedance se měří v jednotkách ohm(W).

Kromě pojmu impedance se zavádí také pojem reaktance X = XL – XC.
Tato veličina charakterizuje vlastnost té části obvodu stříd. proudu, v níž se elektromagnetická energie nemění v teplo, ale jen v energii elektrického magnetického pole. Zavedením reaktance dostáváme

a

Rezonance nastává ve zvláštním případě u obvodu s RLC v sérii. Je-li při dané frekvenci induktance obvodu stejně velká jako kapacitance. Pak XL = XC a z toho vyplývá Z = R. Fázový rozdíl napětí a proudu je nulový a obvod má vlastnosti rezistance. Proud v obvodu dosahuje největší hodnoty.

Rezonanční frekvenci f0 určíme

1
f0 = ľľľľľ
2p LC

Výkon střídavého proudu
Proud v obvodu střídavého proudu se periodicky mění => mění se i okamžitá hodnota výkonu p střídavého proudu. Okamžitá maximální hodnota výkonu je Pm =RIm2. Z toho vyplývá, že střední hodnota výkonu P = 1/2 Pm, tedy
1
P = ľľ Im2R
2
=>harmonický střídavý proud má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný prou takové hodnoty I, že platí

1
I2R = ľľ Im2R
2
čili
Im
I = ľľľ = 0,707 Im
Ö2

Obdobně platí, že v obvodu s odporem má střídavý proud, jehož napětí je u = Umsinwt, stejný výkon jako stejnosměrný proud o napětí

Um
U = ľľľ = 0,707 Um
Ö2

Tyto hodnoty proudu a napětí nazýváme efektivní hodnota proudu a efektivní hodnota napětí.

Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. Pro výkon střídavého obvodu s odporem platí vztah

P = UI

Ve střídavém obvodu s RLC v sérii je výkon střídavého proudu ovlivněn fázovým rozdílem mezi napětím a proudem v obvodu.
Čím větší bude fázový rozdíl mezi napětím a proudem, tím menší bude užitečný čili činný výkon P střídavého proudu. Platí
P = UIcosj
kde U a I jsou efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu. Činitel cosj nazýváme účiník (je to fázový rozdíl napětí a proudu.) Určuje účinnost přenosu energie ze zdroje střídavého proudu do spotřebiče. Nabývá hodnot od 0 (pro j = 1/2p rad) do 1 (pro j = 0).
Činný výkon odpovídá té části elektrické energie dodané zdrojem, která se v obvodu za jednotku času mění v teplo nebo v užitečnou práci. Jednotkou je watt (W).
V elektrotechnice se vyjadřuje také zdánlivý výkon, který je určen součinem efektivních hodnot napětí a proudu ve střídavém obvodu:
Ps = UI
Jeho jednotkou je voltampér (V×A).

Střídavý proud v energetice
V energetice se jako zdroje střídavého proudu používají alternátory založené na elektromagnetické indukci. Používá se střídavý proud o frekvenci 50Hz, který se rozvádí do míst spotřeby pomocí elektrické rozvodné sítě.
Princip alternátoru spočívá v indukci střídavého napětí při otáčivém pohybu cívky v magnetickém poli. Cívka v podobě vodivé smyčky se otáčí mezi póly magnetu úhlovou rychlostí w. Označíme-li S obsah plochy smyčky, je magnetický indukční tok určen vztahem
F = BScoswt
kdy B je velikost magnetické indukce magnetického pole magnetů. Podle zákona elektromagnetické indukce se ve smyčce se indukuje napětí:

dF
u = – ľľľ = BSwsinwt
dt

V cívce s N závity se indukuje střídavé napětí

u = NBSwsinwt =Umsinwt

kde Um = NBSw je amplituda napětí.

Alternátor používaný v elektrárnách se však od popsaného principu z praktických důvodů liší. Otáčivý pohyb koná elektromagnet, který tvoří rotor alternátoru. Střídavé napětí se indukuje v soustavě cívek ve statoru. To umožňuje odvádět proud ze statoru pevnými svorkami => odběr je jednodušší a vznikají menší ztráty, než kdyby se odebíral z rotoru.
V elektrárnách je zdrojem střídavého proudu trojfázový alternátor. Stator tvoří 3 cívky, jejichž osy svírají navzájem úhly 120°. Uprostřed mezi cívkami se otáčí magnet => v cívkách se indukuje napětí. Indukovaná napětí jsou navzájem posunuta o 1/3 periody a platí pro ně
u1 = Umsinwt
u2 = Umsin(wt ? 2/3p)
u3 = Umsin(wt ? 4/3p)
Pro součet napětí v libovolném okamžiku platí u1+ u2+ u3 = 0. Jeden konec cívek je spojen do společného bodu ? uzlu. Vodiče připojené ke druhému konci cívek jsou fázové vodiče a vodič vycházející z uzlu je nulovací vodič. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová napětí u1 ,u2, u3. Jednotlivá napětí u12 ,u13, u23 označujeme jako napětí sdružená. Efektivní hodnota sdruženého napětí je Ö3krát větší než efektivní hodnota napětí fázového.
V elektrickém rozvodu spotřebitelské sítě je fázové napětí 220V a sdružené napětí 220×Ö3V = 380V.
Spotřebitelská síť je provedena tak, že jsou jednotlivé fázové vodiče zatíženy připojenými vodiči přibližně rovnoměrně. V tomto případě prochází nulovacím vodičem proud iN = i1 + i2 + i3 = 0. V praxi není proud iN nulový, ale vždy má mnohem menší hodnotu než proud ve fázových vodičích. Proto je nulovací vodič tvořen obvykle drátem o menším průměru. Tím se dosahuje v konstrukci rozvodné sítě úspor.
Řada spotřebičů konstruovaná na mnohem větší výkon (např. elektromotory) se připojuje současně ke všem fázovým vodičům. Jejich el. obvod má tři stejné části zapojené buď do hvězdy, nebo do trojúhelníku.

L1-L3 ? vodiče vycházející z cívek
N ? nulák

Při spojení do hvězdy jsou jednotlivé části spotřebiče připojeny k fázovému napětí (220V)m a při spojeni do trojúhelníku k napětí sdruženému (380V). Při zapojení do trojúhelníku je proto výkon spotřebiče větší.
Elektromotor na trojfázový proud
Elektromotory jsou založeny na pohybu vodičů s proudem v magnetickém poli, které je obvykle buzeno proudem ve vinutí statoru. Stator je tvořen trojicí cívek, které jsou připojeny ke zdroji trojfázového napětí. proudy procházející cívkami jsou navzájem posunuty o 2/3p. V důsledku toho vzniká v dutině statoru zvláštní točivé magnetické pole. Vektor magnetické indukce točivého pole se otáčí s frekvencí střídavého proudu.
Synchronní elektromotor ? kdybychom do jeho točivého mag. pole vložili magnetku, roztočila by se synchronně s magnetickým polem.
Asynchronní elektromotor ? jeho rotor je soustava navzájem spojených vodičů, která tvoří tzv. klencové vinutí nakrátko. Toto vinutí je uleženo v drážkách jádra rotoru, které je složeno z ocelových plechů. Jeho kotva se vždy otáčí s menší frekvencí otáčení ? asynchronně. Veličina, která charakterizuje jeho chod se nazývá skluz a je definována vztahem:

fp – fr
s= ľľľľľ
fp

fp je frekvence otáčení točivého pole a fr je frekvence otáčení rotoru.
Asynchronní motory mají řadu předností: jednoduchou konstrukci, jednoduchou obsluhu, dlouhou životnost a neznečišťují pracovní prostředí. Mají uplatnění tam, kde není třeba měnit frekvenci otáčení (pohon strojů, čerpadel)
Transformátor
Je zařízení, které umožňuje zvyšovat, popřípadě snižovat el. napětí v rozvodné síti.
Rozlišujeme transformátory jednofázové a trojfázové.
Jednofázový transformátor tvoří 2 cívky (primární a sekundární) na společném ocelovém jádře z měkké oceli. Primární cívka (C1) je připojena ke zdroji (Z) střídavého napětí U1 a prochází jí střídavý proud I1. Ten vytváří v jádře transformátoru proměnné magnetické pole a v libovolném závitu primární nebo sekundární cívky se indukuje napětí:

DF
u1 = – ľľľ
Dt
Závity cívek jsou navzájem spojeny za sebou, takže napětí na jednotlivých závitech se sčítají. Celkové napětí na cívce s N1 závity bude
DF
u1 = – N1 ľľľ
Dt

a na sekundární cívce s N2 závity bude napětí
DF
u2 = – N2 ľľľ
Dt

Pokud má primární cívka zanedbatelný odpor, má indukované napětí u1 stejnou velikost jako připojený zdroj, má však opačnou fázi. Pro poměr efektivních hodnot indukovaných napětí z této úvahy vyplývá rovnice transformátoru:
U2 N2
ľľľ = ľľľ = k
U1 N1

Veličina k se nazývá transformační poměr transformátoru. Jestliže k>1 jde o transformaci nahoru, při k<1 jde o transformaci dolu.
V souladu se zákonem zachování energie musí být příkon P1(P1=U1I1) transformátoru roven jeho výkonu P2(P2=U2I2) v sekundární části. Když nejsou ztráty energie v samotném transformátoru příliš velké, P1 = P2
platí U1I1 = U2I2 ,nebo U2/U1 = I1/I2.
To znamená, že proudy se transformují v obráceném poměru počtu závitů. Při vyšším sekundárním napětí můžeme z transformátoru odebírat menší proud a naopak.

K transformaci trojfázového proudu se používají trojfázové transformátory.
Transformátory pro velké výkony se značně zahřívají =>musí se chladit. Bývají ponořeny ve speciální nádobě s olejem, který odvádí teplo a chladí se přes stěny nádoby vzduchem.
Přenosová soustava energetiky
Rozvod energie po území státu ČR je uskutečňován složitou přenosovou soustavou, v níž je střídavé napětí transformováno na různou hodnotu. Dálkový přenos se uskutečňuje při vysokém napětí (obvykle 110kV, 220kV nebo 400kV). Vysoké napětí je nutné, aby se snížily ztráty energie ve vedení.
Na blízký přenos se el. energie přenáší nižším napětím(22kV), které se získává v rozvodnách napojených na vedení dálkového přenosu. Soustavu ukončují transformační stanice, v nichž se získává trojfázové napětí 3x380V/220V, které se pomocí kabelů rozvádí k jednotlivým spotřebitelům.
Hlavním článkem přenosové soustavy jsou elektrárny. Z jiných forem energie se získává elektrická energie.
Tepelná elektrárna má alternátory poháněné parními turbínami. Potřebná energie se získává spalováním uhlí, nebo jiných paliv (tlak).
Jaderná elektrárna je v podstatě tepelná elektrárna. Energie potřebná pro pohon turbín se získává přeměnou jaderné energie.
Vodní elektrárna je založena na využití energie vodního toku. Alternátor je poháněn vodní turbínou.