Mechanika tuhého tělesa

-tuhé těleso, druhy pohybů tuhého tělesa, otáčivý pohyb tuhého tělesa oko-
lo nehybné osy, momentová věta, skládání a rozklad sil, dvojice sil, tě-
žiště tělesa, rovnovážná poloha tuhého tělesa,kinetická energie rotujícího
tělesa, setrvačníky

– Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění.
Zavádí se v případě, že nemůžeme rozměry a tvar zanedbat.
TT je pouze model reálného pevného tělesa.

Posuvný otáčivý pohyb TT

Posuvný pohyb- translace Otáčivý- pohyb rotace p

Moment síly vzhledem k ose otáčení F d
– Otáčivý účinek síly závisí nejen na velikosti a směru působící síly, ale také na poloze jejího 0
působiště (páka).
– Otáčivý účinek síly se nazývá moment síly vzhledem k ose otáčení
– M- moment síly je vektorová veličina, definuje se vztahem: M = Fd, d > 0, [ M ] = Nm F
– Směr M určíme podle pravidla pravé ruky-pravou ruku položíme tak, aby prsty ukazovaly 0
směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr M

Momentová věta
– Otáčivé účinky sil působících na tuhé těleso se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil
vzhledem k dané ose nulový. Matematicky momen. věta M = M1 + M2 + ?.+ Mn = 0
d ?S d/2
F
2F
Skládání sil
– F = F1 + F2 + ?.+ Fn
Dvě různoběžné F1 a F2 A B F1 F F2

-protáhnout dozadu a pak vypočítat a výslednice posunout na přímku AB
Dvě rovnoběžné síly
přidáme dvě síly kolmé na síly F1 , F2 , které se vzájemně vyruší.. 0 = F3 + F4
po sestrojení výslednice mezi F1 a F3 ; F2 a F4 ? výslednicemi jsou síly R1 a R2

R1 R2

F3 F4 střed rovnoběžných sil F1 d1 = F2 d2

F1 F2 R1 F1 F F2 R2

Dvě rovnoběžné síly F1 a F2 opačného směru
– Když jsou dvě síly rovnoběžné, ale opačné, počítají se na základě dvou dalších sil navzájem se
rušících, které se doplní k silám působícím opačně a vypočítá se jejich výslednice.
– Výslednice se protáhnou a jelikož jsou opačné protáhnou se ve směru té silnější a vypočítá se jejich výslednice,
která se přenese na přímku těchto dvou sil.

Dvojice sil
– Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly F, F? navzájem opačného směru, které působí ve dvou
různých bodech tělesa otáčivého kolem nehybné osy.

D = M2 – M1 = F2 ( x + d ) – F1 * x

F1 D = F d
0 ? x ? d ?
F2

d = rameno dvojice sil
nezávisí to na vzdálenosti x, ale jenom na vzdálenosti d mezi silami.

Rozkládání sil na dvě složky
– Různoběžné

a
F1 2a F2

Vycházíme z působení FG ,která se pak rozloží do na dvě části.
– Rovnoběžné
Je nutné znát vzdálenost od působišť obou složek od vektorové přímky, kterou rozkládáme.

d
d1 d2
? ? ?
F1 F F2

Těžiště TT T
– Těžiště TT je působiště síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli
– Těžiště leží na těžnicích ? je potřeba min. dvou?,které se protnou v T
– U nepravidelných těles se určuje T experimentem.
FG
Podmínky rovnovážné polohy TT
těleso je v rovnovážné poloze,je-li výslednice všech sil rovna 0 F = F1 + F2 +?+ Fn = 0

Podmínky rovnováhy momentů sil
Tato podmínka se nazývá momentová věta
M = M1 + M2 +?+ Mn = 0

Případy rovnovážných poloh TT

Stálá neboli stabilní rovnovážnou polohu- má těleso, které se po vychýlení vrátí zpět..kulička v mis-ce.
Vratkou neboli labilní rovnovážnou polohu- oproti předchozímu se nevrací do původní, ale pře chází do nové stálé polohy.
Volnou indiferentní rovnovážnou polohu-těleso, které po vychýlení zůstane v jakékoli nové poloze

Stabilita podepřených těles
– Stabilita tělesa je určena mechanickou prací, kterou je třeba vykonat, abychom podepřené těleso přemístili
z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké.

W = FG ( h2 – h1 ) = mg ( h2 – h1 )

Jednoduché stroje
přenášejí sílu na mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné těleso.
umožňují měnit směr a velikost působící síly
dvě skupiny- 1. založené na rovnováze momentů sil?páka, kladka, kolo na hřídeli.

Páka , kladka pevná F1 = F2 a kladka volná F1 = ˝ F2 , kolo na hřídeli F1 R = F2 r
– 2. stroje založené na rovnováze sil?nakloněná rovina, klín a šroub
Nakloněná rovina F1 l = FG h F1 Šroub – F1 2pr = F 2 h klín- nakloň. rovina

l a h
FG
Smykové tření
nebo-li třecí síla Ft
síla?F = F1 + FT zrychlení..

Valivý odpor
valivý odpor vzniká při valivém pohybu oblého tělesa po pevné podložce?.odporová síla
FV velikost odporové síly je přímo uměrná velikosti tlakové síly FN. a nepřímá poloměru r

, kde x [ksí] je rameno valivého odporu. Jednotkou je metr FV r
FN

Kinetická energie
podle toho, jestli TT koná pohyb posuvný, nebo otáčivý určujeme Ek různými vztahy
Posuvný pohyb- translace ?stejná trajektorie pro všechny body..jedná se o součet Ek jednotlivých bodů
Rotační pohyb- rotace ?závisí na uhlové rychlosti a jednak na součtu momentů setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení.. J=

Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení
je to skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje rozložení v tělese vzhledem k ose otáčení.
?m1,2,3?jsou m jednotlivých bodů
setrvačníky- mají látku rozloženou symetricky kolem osy otáčení a přitom co nejdál?
Steinerova věta ..pro osy mimo středovou osu ve vzdálenosti d od ní.
J0 ? moment setrvačnosti vzhledem ke středové ose otáčení