Kinematika Hmotného bodu

Pojmy:
Kinematika-popisuje pohyb těles bez ohledu na jeho příčiny a dále se pak
zabývá určením polohy bodů a změn v čase.
-z řeckého slova kineó=pohybuji, a základy kinematiky položil G.
Galilei (1564-1642)

Hmotný bod-je myšlenkový model tělesa, u něhož bereme v úvahu hmotnost tě-
lesa, ale zanedbáváme rozměry tělesa. A většinou je umístěn
v těžišti tělesa.

Pohyb- je když těleso mění svojí polohu vůči jinému tělesu či soustavě

Trajektorie-je souhrn všech poloh,kterými hmotný bod při pohybu prochází.

Zrychlení a – je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti,tj.
změny velikosti i směru vektoru rychlosti.

Vztažná soustava-soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb, nebo klid
sledovaného tělesa.(nejčastěji pak Zemi, nebo věci spjaté
se Zemí např. silnice, budovy?)
-o tom, zda je těleso v pohybu, a nebo v klidu nám určuje
zvolena vztažná soustava=> Pohyb a klid těles je pouze
relativní.

Poloha HB.-k určení nám slouží kartézská soustava tři na sebe kolem osy(
xyz )=> pravoúhlá soustava s počátkem v bode 0, to je v prostoru
a v rovině, nám stačí Oxy
-polohový vektor r-nám určí polohu HB vzhledem k soustavě. -znázorňujeme orientovanou úsečkou
-má totožné souřadnice, jako HB.
-velikost |r| se rovná:

Trajektorie HB.-je geometrická čára(přímka,kružnice,parabola,…atd.)
-podle trajektorie určujeme pohyby-přímočaré
-křivočaré

Dráha HB.-je délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu.
-říkáme, že dráha s je funkcí času t.

Rychlost HB.-charakterizuje nám pohyb HB.
-rozlišujeme rychlost-průměrnou
-okamžitou
Průměrná rychlost-skalární veličina
-je definována podílem dráhy s a doby t,za
kterou HB. tuto dráhu urazí.

Vp = 1m*s-1 =3,6km*h-1 (hlavní je m*s-1)

Okamžitá rychlost-vektorová veličina
-je definována změnou polohového vektoru
Dr =r´-r, k níž dojde při pohybu HB za dobu

Dt =t´-t

y
A v =, kde Dt,je velmi malé..
v

r Dr
A?
r?
0

x

Zrychlení HB.-fyzikální veličina,která vyjadřuje změnu rychlosti HB.
-jednotkou zrychleni je m*s-2 0 v?

v Dv a = ,kde Dt=t´-t je velmi malé v
v? 0

Tečné zrychlení-velikost tečného zrychlení at nám vyjadřuje změnu velikosti
Rychlosti. (at=0 =>pohyb rovnoměrný.)

Normálové zrychlení-velikost normálového zrychlení an vyjadřuje změnu směru
rychlosti. (an=0 => pohyb přímočarý. )

a = at + an ,a velikost je podle Pyth. Věty.

Druhy mechanických pohybů
-podle tvaru trajektorie-přímočaré
-křivočaré
-podle změny velikosti rychlosti-rovnoměrné
-nerovovnoměrně-zrychlené
-zpomalené

Rovnoměrně přímočarý pohyb
-ne celé trajektorii se velikost ani směr se nemění.Pro rychlost
platí v=konst,v=konst.

v v=konst.
t
s s= s0 + vt
s = vt
S = vt ; S = s0 + vt

t

-dráhou rovnoměrného pohybu je lineární fce.času
-grafem rovnoměrného pohybu je přímka

Rovnoměrně zrychlený, respektive zpomalený pohyb
-zrychlení a je konstantní a=konst.
-platí Dv=konst.,Dv=konst.
-je charakterizováno tím,že se velikost okamžité rychlosti zvětšuje
(resp. zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu.
-má-li a stejný směr s rychlostí jde o pohyb rovnoměrně zrychlený
-má-li opačný,jde o pohyb rovnoměrně zrychlený.

v = at v = v0 + at

-velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu je přímo úměrná času
-velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu je lineární fce.času
-dráha rovnoměrně zrychleného pohybu
-pro v0 0 s = v0t + at2
s
-pro v0 =0 s = at2 s = at2 t

?dráha rovnoměrně zrychleného pohybu při nulové počáteční
rychlosti je přímo úměrná druhé mocnině času
-grafem závislosti dráhy na čase je část paraboly procházející počát-
kem souřadnic.

Rovnoměrně zpomalený pohyb

v = v0 ? at(rychlost) s = v0t – at2 (dráha)

-Volný pád-zvláštní případ r.z.p. s nulovou počáteční rychlostí
-dráhou je část svislé přímky
-zrychleni se jmenuje tihové g = 9,81 m.s-2

v = gt , s = gt2
-známe-li dráhu tak můžeme vypočítat dobu pádu tp a vd ,což
je rychlost při dopadu

tpádu = , vdopadu =

Rovnoměrný pohyb po kružnici
-nejjednodušší křivočarý pohyb
-trajektorií je kružnice
-během pohybu se velikost rychlosti nemění,mění se směr rychlosti
-platí v=konst.,ale vkonst.
-Dj = ,má číselnou hodnotu 1,tato jednotka se nazývá radian.
1rad = 57020´ a plný uhel je 2prad

v2
v = r , = w => v= rw r Ds
Dj p

v1

-jelikož je v=konst.pak w je taky konst.
-jedná se o pohyb periodický-polohový vektor r opiše plný úhel 2prad
vždy za stejnou dobu T (oběžná doba,neboli perioda pohybu)
-frekvence f je počet oběhů za sekundu

f = jednotkou frekvence je Hertz 1Hz = 1 s-1
-po dosazení z toho vychazí vztah

w = = 2pf
-dráha se vypočítá s = s0 + vt
-dostředivé zrychlení ad-směřuje v každém bodě kružnice do středu a je
kolmé k vektoru okamžité rychlost v
-velikost ad

nebo ad = w2r