Fyzika atomového jádra

Fyzika atomového jádra
(radioaktivita, jaderné reakce)

neutron – elektricky neutrální elementární částice patřící mezi nukleony, nepatrně těžší než proton. Volný neutron je nestabilní (poločas rozpadu @ 15 min); objeven byl roku 1932. Vyvolává jaderné reakce, například štěpení těžkých jader.
proton – elementární částice; těžší než elektron, s kladným elementárním nábojem. Je to nukleon.
nuklid – soubor atomů charakterizovaný stejným protonovým a nukleonovým číslem.
nukleon – neutron, nebo proton; značka A označuje počet nukleonů v atomovém jádře
izotop – nuklid téhož chemického prvku mající stejný počet protonů, ale různý počet neutronů v atomovém jádře. Mají stejné chemické vlastnosti. Chemické prvky mají několik izotopů, například vodík tři: obyčejný vodík, deuterium a tritium.

1) atomové hodnoty
Jádro atomu obsahuje téměř všechnu jeho hmotu, je tvořeno nukleony (protony a neutrony).
Přístroj, který se používá ke měření atomových hmot se nazývá hmotnostní spektrometr.
Rozměr jádra je průměrně 10-14 m a proto nelze očekávat výskyt elektronu v tak malém prostoru.

2) charakteristiky jádra

a) Z, A, N
Vlastnosti jádra charakterizujeme pomocí protonového čísla Z. Toto číslo musí být přirozeně
větší nebo rovno 1, protože nám udává počet protonů v jádře. Neutronové číslo N musí být větší nebo rovno 0. Nukleonové číslo značíme A..

a) Zápis chemického prvku v PSP.

a) A b) A
Z Z
b) Z technických důvodů volím dále ve vypracovávání této otázky tento starší zápis.

b) elektrický náboj

Kladný elektrický náboj jádra vypočítáme Qj=Z*e, kdy e @ 1,602*10-19 C.

c) klidová hmotnost
m = Armu
Ar je relativní atomová hmotnost, kterou najdeme v tabulkách a mu je hmotnostní konstanta a je rovna hodnotě
mu = 1,66*10-27 kg.

d) hmotnostní úbytek (hmotnostní schodek, deficit)

V tabulkách jaderných hmotností je zvykem uvádět hmotnostní úbytek místo skutečného nukleonového čísla (neboli atomové hmotnosti izotopu jak se uvádí ve starších pramenech). Značí se B.

B = (Z*mp+N*mn) ? mj

Hmotnostní úbytek je tedy roven rozdílu součtu (Z) protonů a (N) neutronů a hmotnosti jádra. Hmotnost jádra je součet Z a N v jádře a značí se A. Nazývá se nukleonové číslo. Takže celý vzorec se dá napsat také jako:

B = M-A

přičemž M je hmotnost atomu, která je vlastně rovna součtu (Z) protonů a (N) neutronů.
Atomové hmotnosti je zvykem vyjadřovat v tzv. hmotnostních jednotkách (h.j.), tak, že hmota nejrozšířenějšího typu atomu uhlíku je podle definice přesně 12 h.j. Hodnota hmotnostní jednotky na pět platných číslic je
1 h.j. = 1,6604*10-27 kg

hmotnost protonu je tedy: mp = 1,0072766 h.j. = 1,6725*10-27 kg
hmotnost neutronu je tedy: mn = 1,0086654 h.j. = 1,6748*10-27 kg

______________________________________________________________________________________________
příkládek:
Vypočtěte hmotnostní úbytek pro jádro 92U238.
řešení:
B = (Z*mp+N*mn) ? mj
B = [92*1,0072766 + (238-92)*1,0086654] – 238
B = 92,6694472+147,2651484 – 238
B = 1,9345956
odpověd:
Hmotnostní úbytek pro jádro 92U238 je 1,9345956.
______________________________________________________________________________________________

e) vazební energie jádra
Vazební energie jádra je taková energie, kterou bychom museli jádru (zXA) dodat, aby se rozdělilo na Z protonů a N neutronů.
Ej = B*c2
Z toho vyplývá, že čím větší je hmotnostní úbytek, tím větší je vazební energie.

f) stabilita jádra
Jádro je tím stabilnější, čím větší je jeho vazební energie. Z grafu stability jader vyplývá (viz příloha A1), že nejstabilnější jsou jádra s nukleonovými čísly 40 až 80 (50-100).

Obecně lehká jádra (A < 20) se skládají z přibližně stejného počtu neutronů jako protonů, kdežto v těžších jádrech se podíl neutronů stále zvětšuje. Příkladem je lehké jádro 6C12 a těžké 92U238.
Nukleony, které mají spin ˝ se řídí vylučovacím principem. U zaplňování energetických hladin jádra je uplatněn stejný princip (Pauliho) jako u zaplňování energetických hladin atomu. Vždy jde o vytvoření konfigurace s nejmenší energií (obsazení nejmenších energetických hladin). V každé hladině mohou být maximálně 2 protony s opačnými spiny a 2 neutrony s opačnými spiny.
Protony jsou kladně nabité a navzájem se elektrostaticky odpuzují. Toto odpuzování je v jádrech s více než cca 10 protony již tak silné, že je zapotřebí přebytku neutronů (které vytvářejí jen přitažlivé síly), aby se jádro nerozpadlo. Křivka (příloha A2) existujících prvků a jejich izotopů. se tedy se vzrůstajícím počtem nukleonů stále více odchyluje od křivky N=Z, protože je potřeba stále více a více neutronů na udržení jádra pohromadě. Existuje, ale i nejtěžší stabilní nuklid, který má maximální možné nukleonové číslo. Je to izotop Bismutu – 83Bi209. Všechna jádra se Z > 83 a A > 209 se samovolně přeměňují na lehčí jádra emisí jedné nebo více částic a, což jsou ve skutečnosti jádra 2He4. Tomuto procesu se říká alfa rozpad a alfa záření je právě zbavování se přebytečných nukleonů za účelem dosažení stability jádra.

g) stavba a rozměry jádra
Síly, které drží jádro pohromadě se nazývají jaderné síly (jaderná interakce). Tyto síly jsou vůbec nejsilnější v přírodě (kromě mezikvarkových sil), ale mají velice krátký dosah (10-15 m).
První, kdo se pokusil změřit velikost jádra byl anglický fyzik Rutherford (pokus ?a rozptyl?). Při jeho pokusu je dopadající částice a odchylována jádrem terče v souladu s Coulombovým zákonem, je-li vzdálenost mezi nimi přibližně 10-14 m.

silové pole okolo jádra:
Výsledný potenciál silového pole (j – [fí]) v okolí jádra se skládá z potenciálu jc silového pole, Coulombových sil mezi jádrem a částicí a vně jádra a z potenciálu silového pole jaderných sil jj. Takže:

j = jc + jj

Existuje jakési mezní jm , což je výška potenciálové hráze (bariéra atomového jádra), což znamená, že je to nejvyšší hodnota silového pole jádra a je logicky právě na povrchu jádra. Silové pole uvnitř jádra má hodnotu zápornou, na povrchu mezní kladnou (potenciálová hráze) a pak hodnota tohoto pole klesá parabolicky.
Pro výpočet poloměru jádra existuje vzorec:
R = 1,3 * 10-15 * 3ÖZ

Pro vyjadřování vzdáleností mezi atomy se obvykle používá jednotka 1 ängstrom (1 Ĺ = 10-10 m.) Např: Poloměr atomu vodíku je 0,53 Ĺ (5,3*10-11 m). Pro vyjadřování vzdáleností mezi jádry je třeba však použít ještě menší jednotky a tou je: 1 fermi (1f = 10-15 m). Poloměr jádra 6C12 je tedy:
R @ 1,3 * 3Ö12 = 3,0 f (3*10-15 m).

3) modely atomového jádra
Zjednodušené představy o struktuře a silovém poli atomového jádra. Popisují jádro jako kolektivní systém (například Bohrův kapkový model), jako systém individuálních nukleonů (například slupkový model – obdoba modelu atomu) nebo jako kombinace obou (zobecněný model – okrajové nukleony se nacházejí v poli slupek).

4) jaderné reakce
Jaderné rekace jsou přeměny vyvolané v jádře působením vnějších sil. Vnější silou v toto případě je střela ostřelující (bombardující) jádro. Je-li touto střelou proton, je reakce protonová, je-li jí a částice, říká se takové reakci helionová. Také podle vzniknuvších produktů tyto reakce rozdělujeme do typů.

Při jaderných reakcích se uplatňují zákony:

Spojený zákon zachování hmotnosti a energie
Sm0c2 + SEk+ h f´ = Sm0˘c2 + SEk˘ + h f˘
h f je jakási energie. h je planckova konstanta a f je frekvence.

Zákon zachování elektrického náboje
Zákon zachování hybnosti

přirozená radioaktivita
To je samovolný, přirozený rozpad jader. Rozpadající se nuklidy se nazývají radioaktivní. Koncem minulého (příštím rokem se bude říkat koncem předminulého) století jim věnovala dlouholetý výzkum Marie Sklodowska-Curie a její manžel Pierre Curie. Objevili a pojmenovali nový radioaktivní prvek Polonium podle Polska.

Existují 4 druhy radioaktivního záření: a, b+, b- a g. b+ je pozitron a b- elektron. Divné je, kde se pozitrony a elektrony v jádře vzaly, protože rozměr jádra je průměrně 10-14 m a proto nelze očekávat výskyt elektronu v tak malém prostoru, proto není počet elektronů v jádře jednou z jeho charakteristik.

Pro přirozený radioaktivní rozpad platí posouvací pravidla:

X Ţ a + Y (Z původního jádra byla vystřelena částice 2He4 a jádro se o tolik
alfa záření zmenšilo.)

X Ţ b + Y + u (Z původního jádra byl vystřelen elektron a jádro se zmenšilo o něj a
beta záření jedno antineutrino.)

X Ţ b + Y + u (Z původního jádra byl vystřelen proton a jádro se zmenšilo o něj a
beta záření jedno neutrino.)

X Ţ g + Y
gama záření

umělá radioaktivita
V roce 1919 anglický fyzik Rutherford provedl první umělou radioaktivní přeměnu:

a + N Ţ O + p (Byl objeven proton.)

Německý fyzik Béthe provedl tuto přeměnu:

a + BeŢ C + n (Byl objeven neutron.)

V roce 1934 manželé Frédéric Joliot a a I Curieová zabývali umělou radioaktivitou a provedli následující reakce:

a + Al Ţ P + n

Touto reakcí vzniklo jádro radioaktivního fosforu a nastal rozpad:

P Ţ Si + b+

Při umělé radioaktivitě dochází vyzářením částic b+ nebo b- k přeměně v jádro stabilní.

Zákon radioaktivní přeměny

Intenzity radioaktivní přeměny ubývá podle exponenciální funkce.
N=N0e-lt

Kde N0 je původní počet jader, N je počet jader po čase t a l je rozpadová konstanta.
Poločas rozpadu T (perioda) je doba, za kterou se přemění jedna polovina původního počtu jader.

T= ln2/l @ 0,693/l

Jádra s velice dlouhým poločasem rozpadu nazýváme stabilní.

Aktivita jádra A je veličina vyjadřující počet přeměn za sekundu.
A=lN, A0=lN0 ? To je počáteční aktivita
A = A0e-lt
Přičemž A je aktivita, A0 je původní aktivita, e Eulerovo číslo a l je rozpadová konstanta.
Jednotkou aktivity je s-1, někdy se používá 1 Ci = 3,7*1010*s-1, což je jedna Curie.

Eulerovo číslo
značka e – transcendentní číslo, které je základem přirozených logaritmů. Eulerovo číslo je součtem nekonečné řady 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …. Přibližná hodnota je 2,718 281 828 459 ….

rozpadové řady
Rozpadové (přeměnové) řady jsou určité posloupnosti rozpadů radioaktivních prvků. Nalezneme je v Matematicko-Fyzikálněchemických tabulkách na str. 129.
Existují 4 řady:
Řada Urano-Radiová, začíná 92U238 (Uran I ? UI) a končí stálým izotopem 82Pb206 , který se nazývá Radium G a značí se RaG.
Řada Thoriová, začíná 90Th232 (Thorium ? Th) a končí stálým izotopem 82Th208 (Thorium D ? ThD).
Řada Aktiniová začíná 92U235 (Aktinouran ? AcU) a končí stálým izotopem 82Pb207 (Aktinium D ? AcD).
Řada Neptuniová začíná Plutoniem 94Pu241 (Pu) a končí Vizmutem 83Bi209 (Bi).