Energie hmotného bodu

Energie hmotného bodu

Energie
– skalární veličina
– mechanická energie: popisuje mechanický pohyb těles a také vzájemné působení těles
– hmotný bod má mechanickou energii, pokud se vzhledem k vztažné soustavě pohybuje,nebo se vyskytuje v silovém působení jiných těles. V prvním případě jde tedy o kinetickou energii, ve druhém pak o potenciální energii.

Mechanická práce
– vykonává těleso, pokud působí silou na jiné těleso, to se vlivem působení přemísťuje po trajektorii.
– vzorcem vyjádřeno: W=F.s
– jednotka: 1 J (joule)
– práce 1 J se vykoná při přemisťování tělesa silou 1 N na vzdálenost 1 m.
– práce vykonaná konstantní silou F po určité dráze s, kdy síla F svírá s přímou trajektorií stálý úhel, je matematicky vyjádřeno vztahem:

Kinetická energie
– jde o skalár, který popisuje a charakterizuje pohybový stav těles
– mají ji pouze tělesa, která se vůči dané soustavě pohybují

– matematicky se definuje vztahem:

– jednotka kinetické energie je stejná jako u mechanické práce = 1 J (joule)
– existuje také celková kinetická energie soustavy, matematicky vyjádřena vzorcem:

Potenciální energie
– skalární veličina, vyjadřující vzájemné silové působení těles
– pokud je mechanická práce vykonávána silami tíhového pole, jedná se o tíhovou potenciální energii, v případě, že práci konají síly při deformaci tělesa, jde o potenciální energii pružnosti.

Tíhová potenciální energie
– mají ji tělesa umístěna v tíhovém poli Země
– značí se F_G
– vyjádřena vztahem: F_G = m.g
– tíhová potenciální energie hmotného bodu ve výšce h nad Zemí E_p=m.g.h
– obecně platí, že mechanická síla, kterou vykoná tíhová síla, se rovná úbytku tíhové potenciální energie tělesa, neboli soustavy, kterou tvoří těleso spolu se Zemí
– toto tvrzení je vzorcem vyjádřeno:
– mechanická práce vykonaná vnější silou je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa, respektive soustavy tělesa spolu se Zemí.

Potenciální energie pružnosti (elastická energie)
– mají ji pružně deformovaná tělesa (deformovaný míč)

– matematicky vyjádřeno vztahem:

– konstanta úměrnosti se označuje jako tuhost pružiny
– její jednotky pak jsou N.m^-1

Mechanická energie a mechanická práce
– celkovou mechanickou energii dostaneme součtem kinetické a potenciální energie
– vzorcem vyjádřeno: E=E_k+E_p

Zákon zachování mechanické energie
– při volném pádu tělesa se mechanická energie tělesa do délce celé trajektorie nemění. Ke změně dochází pouze u tíhové potenciální energie, která se mění v kinetickou, přitom však součet obou energií zůstává konstantní.
– při všech mechanických dějích dochází ke změně potenciální energie v kinetickou energii, to samé platí však i opačně. Celková mechanická energie je však konstantní, pokusme se tento fakt doložit vzorcem: E=E_k+E_p konst.

Výkon
– skalární veličina, vyjadřuje rychlost se kterou se vykonává mechanická práce
– značí se P
– průměrný výkon P_p je definován jako podíl mechanické práce W a doby t, za kterou je práce vykonána

– matematicky zapsáno:

– jednotka: watt (W)
– 1 W = práce 1 J je vykonána za 1 s.

– okamžitý výkon: matematicky vyjádřeno –

– okamžitý výkon je roven součinu velikosti síly F, která působí na těleso a velikosti okamžité rychlosti tělesa

Mechanická práce počítaná z výkonu
– vzorcem definován vztah jako: W=P_p.t
– jednotkami jsou wattsekundy (W.s) dále pak kilowatthodiny (kW.h) – 1 W.s = 1 J, 1 kW.h = 3600 kJ.

Účinnost
– účinnost je charakterizován jako podíl výkonu P a příkonu P_o, tento vztah je pak vyjádřen následujícím vztahem:

– platí, že P < P₀, účinnost je pak , pokud se účinnost posuzuje v procentech pak platí , což v praxi znamená, že žádný stroj nepracuje se stoprocentní účinností.