Elektromagnetická indukce

Nestacionární magnetické pole

Je pro něj charakteristické, že se jeho magnetická indukce s časem mění. Zdrojem tohoto pole může být:
časově proměnný proud v nepohyblivém vodiči (popř. pohybující se částice s nábojem)
pohybující se vodič s proudem (konstantním, nebo časově proměnným)
pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet
časově proměnné elektrické pole

V druhé pol. 19. stol. prokázal J.C.Maxwell tento poznatek:

Děje v nestacionárním magnetickém poli jsou vždy spojeny se vznikem nestacionárního elektrického pole. Jsou to děje elektromagnetické, při nichž nestacionární elektrické a magnetické pole jsou navzájem neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.

děje v nestacionárním mag. poli charakterizuje změna mag. indukčního toku => nastává změnou mag. indukce, nebo změnou plochy, kterou mag. indukční tok prochází, nebo otočením plochy => změnou jedné této veličiny v čase, nastává časová změna magnetického indukčního toku, kterou vyjádříme vztahem DF/Dt => má kladnou hodnotu pokud se v čase Dt magnetický indukční tok zvětšuje, a zápornou hodnotu pokud se mag. indukční tok zmenšuje.
F [velké fí] ? magnetický indukční tok
F = BS

S je obsah rovinné plochy (např. plochy rovinného závitu) kolmé k mag. indukčním čarám
Jednotkou je Weber ? Wb
Elektromagnetická indukce
Pokud je obvod v časově proměnném mag. poli => vzniká v něm indukované el. pole a na koncích obvodu (místo kde je přerušen) je indukované elektromotorické napětí Ui . Je-li obvod uzavřen , prochází jím indukovaný proud Ii .

Nestacionární magnetické pole je příčinou vzniku indukovaného elektrického pole a tento jev nazýváme elektromagnetická indukce. Mezi konci vodiče v nestacionárním mag. poli je indukované elektromotorické napětí Ui, a uzavřeným obvodem prochází indukovaný proud Ii .

Podmínkou vzniku indukovaného napětí, popř. proudu je časová změna mag. indukčního toku.

Faradayův zákon elektromagnetické indukce
Faraday usiloval o důkaz,. Že mag. pole vytváří el. Proud. Úspěchu dosáhl, když navinul na společné jádro 2 cívky a při změně proudu v jedné z nich vznikl proud i v druhé cívce.

Indukované elektromotorické napětí Ui je rovno záporně vzaté časově změně magnetického indukčního toku.

Matematicky vyjádřeno:
DF
Ui = – ľľľ
Dt

Tento vztah udává střední hodnotu indukovaného elektromotorického napětí za dobu Dt.

Odvození zákona elektromagnetické indukce
vycházíme z modelového pokusu ? v homogenním mag. poli o mag. indukci B se kolmo k indukčním čarám, pohybuje vodič délky l. Vodič se při pohybu dotýká dvou rovnoběžných vodičů spojených s citlivým voltmetrem. Při pohybu vodiče vpravo se ručička voltmetru vychýlí na jednu stranu a při pohybu vlevo na opačnou stranu.
při pohybu vodiče působí na elektrony ve vodiči mag. síla o velikosti Fm = Bev => díky této síle se elektrony pohybují k dolní části vodiče, kde vzniká záporný náboj. Horní část vodiče je nabita kladně => vzniká indukované el. pole, jež má velikost

Fm
Ei = ľľ
e

indukované el. pole Ei způsobuje, že mezi konci vodiče (body M, N) je indukované napětí Ui o velikosti

Ui = Ei l = Bv l

tento vztah zapíšeme ve tvaru
Dsl DS
Ui = B ľľľ = B ľľ
Dt Dt

kde Ds je dráha, kterou vodič urazí za dobu Dt, a DS = Dsl je změna obsahu plochy opsané vodičem za tuto dobu. Součin BDS je změna mag. indukčního toku DF, takže

DF
Ui = ľľľ
Dt

V obvodu na obrázku plní pohybující se vodič funkci zdroje napětí a voltmetr ukazuje hodnotu svorkového napětí => pokud můžeme zanedbat proud procházející voltmetrem má svorkové napětí U stejnou hodnotu jako indukované napětí Ui. To umožňuje měřit napětí Ui , které má význam elektromotorického napětí. Obě napětí mají opačnou polaritu, což ve vztahu pro indukované napětí vyjádříme znaménkem minus:

DF
Ui = – ľľľ
Dt

svorkové napětí
elektrické napětí mezi svorkami prvků elektrických obvodů; používá se v případě sledování pouze závislosti svorkového napětí U na elektrickém proudu I . Pro svorkové napětí zatíženého zdroje platí, že je vždy menší než elektromotorické napětí E , a to o spád napětí na vnitřním odporu Ri zdroje při průchodu proudu I zdrojem:
U = E – RiI .

Indukovaný proud

V uzavřeném obvodu R vytvoří indukované napětí indukovaný proud

DF
Ii = – ľľľ
Dt
Orientaci indukovaného proudu v uzavřeném vodiči (elektrickém obvodu) určuje Lenzův zákon :

Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou.

Ve vztahu pro indukované elektromotorické napětí je Lenzův zákon vyjádřen znaménkem mínus.
Směr indukovaného proudu je určen Flemingovým pravidlem pravé ruky :
Položíme-li pravou ruku k vodiči tak, aby odtažený palec ukazoval směr pohybu vodiče a vektor magnetické indukce vstupoval do dlaně, pak prsty ukazují směr indukovaného proudu ve vodiči.

Vířivé proudy

Indukované proudy vznikají nejen v cívkách, ale i v masivních vodičích (plechy, desky, hranoly), která jsou v proměnném mag. poli, popř. se pohybují ve stacionárním mag. poli => tyto proudy si můžeme představit v podobě miniaturních vírů => označujeme je jako proudy vířivé. Jejich objevitelem je fr. Fyzik L.J.Foucault, proto se jim říká také Foucaultovy proudy.
Vířivé proudy představují ztráty energie => el. energie se přeměňuje na vnitřní energii vodiče => zahřívání. Z tohoto důvody se jádra sestavují s navzájem izolovaných plechů. Využívá se též při indukčním ohřevu.
Vířivé proudy indukované ve vodičích, které se pohybují v mag. poli, působí svými účinky proti pohybu vodiče (brzdí ho). => využívá se k tlumení pohybu měřících přístrojů (i na černo ? dají se tak oklamat lidi co odečítají plyn), v indukčních brzdách apod.

Vlastní indukce
Indukované el. pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud protékající vlastním vodičem => vlastní indukce. Např. při náhlém přerušení proudu procházejícím cívkou dochází ke vzniku indukovaného napětí, které se projeví jiskrou v místě přerušení obvodu.
Vlastní mag. pole, např. cívky s proudem, vytváří magnetický indukční tok F, který prochází závity cívky. Jestliže je cívka v prostředí s konstantní permeabilitiou, je tento indukční tok přímo úměrný proudu v cívce:

F = LI
Veličina L závisí na vlastnostech cívky a nazývá se indukčnost cívky, což je důležitý parametr el. obvodu.
Jestliže se za dobu Dt změní proud o DI, změní se indukční tok o DF = LD a v cívce se indukuje napětí

DF DI
Ui = – ľľľ = – L ľľľ
Dt Dt

jednotkou indukčnosti je henry( H).
vodič má indukčnost 1 H, jestliže se v něm při rovnoměrné změně proudu o 1A za 1s indukuje elektromotorické napětí 1 V.
Indukčnost je vlastností celého elektrického obvodu, všech prvků, které jsou v něm zapojeny. Indukčnost některých obvodových prvků, např. spojovacích vodičů, je ovšem velmi malá. Nejčastěji se setkáme s indukčností cívek. Značnou indukčnost mají zejména cívky s uzavřeným feromagnetickým jádrem. Tyto cívky mají široké uplatnění v elektrotechnice a nazývají se tlumivky (L ? 0.1 H až 1 H).
Indukčnost cívky závisí na její konstrukci a na permeabilitě m jádra. Např. dlouhá válcová cívka délky l, s obsahem plochy závitů S a s počtem N závitů má indukčnost

N2S N2
L = m ľľľľ = m ľľľľ V
l l2
kde V = l S je objem jádra cívky.
Indukčnost cívek se projevuje zejména při přechodném ději, kdy se skokem mění napětí v el. obvodu z hodnotu U1 na hodnotu U2 (U1 < U2). Pokud je v el. obvodu zařazen jen rezistor, zvětší se napětí na hodnotu U2 okamžitě a proud v obvodu se změní z hodnoty I1 (I1 = U1/R) na hodnotu I2 (I2 = U2/R).

jestliže je do obvodu zařazena cívka o indukčnosti L, projeví se vlastní indukce tím, že při zapnutí zdroje se v cívce indukuje napětí, které má podle Lenzova zákona opačnou polaritu, než je napětí zdroje, a proud v obvodu se zvětšuje postupně a ustálené hodnoty I2 dosáhne až po určité době. Naopak zmenší- li se napětí, indukuje se napětí se stejnou polaritou, jakou má zdroj napětí, a proud se opět zmenšuje po určitou dobu. Průběh těchto změn je nepatrný (viz obrázek) => tento jev vyplývá ze zákona zachování energie. Vytvoření mag. pole, nebo jeho zánik jsou spojeny s přeměnami energie, které neprobíhají okamžitě, ale probíhají určitou dobu => čím větší indukčnost, tím bude tato doba delší a narůstání proudu pomalejší.

Energie magnetického pole cívky

Magnetické pole jako každé silové pole je jednou z forem hmoty a má také energii. Aby vznikl prou I v cívce o indukčnosti L, je třeba vykonat práci na překonání elektromotorického napětí indukovaného vlivem vlastní indukce. Současně vzniká mag. pole cívky a vykonaná práce odpovídá energii vytvořeného mag. pole.
Pro energii magnetického pole cívky, která nemá feromagnetické jádro, platí vztah:

1
Em = ľ LI2
2

Pro cívku s feromagnetickým jádrem tento vztah nelze použít, protože indukčnost cívky s tímto jádrem není konstantní.

Elektromagnetické pole

Tvůrcem teorie elektromagnetického pole je angl. fyzik J.C.Maxwell => vysvětluje všechny elektromagnetické jevy
vyslovil předpoklad, že měnící se el. pole, vytváří pole magnetické => děje, které vznikají při změnách mag. nebo el. pole jsou symetrické
příklad: přímými vodiči, které jsou spojeny s deskami kondenzátoru, prochází nabíjecí proud => kolem vodičů vzniká mag. pole. Současně se mění intenzita el. pole mezi deskami kondenzátoru => vzniká opět mag. pole. Mag. pole je tudíž jak kolem vodičů, v nichž se pohybují volné částice s nábojem, tak v měnícím se el. poli, kde částice s nábojem neexistují. Rozdíl je v tom, že kolem vodičů vzniká mag. pole i při ustáleném proudu, kdežto vznik mag. pole v elektrickém poli je podmíněn jeho změnou => v prostředí bez nábojů tak vzniká vírové el. a mag. pole, které však může existovat jen tak, že změny jednoho pole způsobují vznik druhého a vzájemná indukce polí probíhá nepřetržitě => obě pole jsou neoddělitelně spjata a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.