Elektrické pole a jeho vlastnosti

V okolí elektricky nabitých těles, nebo částic existuje elektrické pole. Zdrojem elektrického pole je částice nesoucí elektrický náboj.
elektrický náboj
Tento pojem má dva významy. Vyjadřuje určitý stav elektricky nabitých těles a fyzikální veličinu, která je mírou tohoto stavu.
Elektrický náboj je vždy vázán na částice látky, a sám o sobě tedy neexistuje.
El. náboj je skalár, značí se Q a jeho jednotka v soustavě SI je coulomb, značka C.

Vlastnosti el. náboje
El. náboj ve významu určitého stavu el. nabitých těles má řadu experimentálně ověřených vlastností:
1. El. náboj, lze přenášet z povrchu jednoho tělesa na povrch jiného. Tento jev, při kterém těleso získává el. náboj, se nazývá elektronování tělesa. Ke zjištění el. náboje na tělese slouží elektrometr. Přeneseme-li el. náboj na desku elektrometru, jeho ručička se vychýlí.
2. El. náboj se může přemísťovat i v jednom tělese. Látky v kterých se přemísťuje snadno nazýváme vodiče, látky v kterých nedochází k přemisťování náboje nazýváme izolanty (dielektrika).
3. Existují dva druhy el. náboje, kladný a záporný.
4. El. náboj je dělitelný. Elementární náboj e je nejmenší možný náboj a je dále nedělitelný.
5. Nosiči elementárního náboje v atomu jsou protony a elektrony. Elektron má záporný náboj a proton kladný. Velikost elementárního náboje je e = 1,602*10-19 C .
6. Každý atom představuje soustavu kladných nábojů +e umístěných v jádře atomu a soustavu záporných nábojů ?e rozprostřených v elektronovém obalu. Atom je navenek el. neutrální, je-li počet nábojů +e a -e stejný. Podobně je na tom el. neutrální těleso, jehož všechny náboje +e jsou kompenzovány stejným počtem v tělese rovnoměrně rozmístěných nábojů ?e.
7. Elektrony v elektronovém obalu jsou vázány el. silami k jeho jádru. Odpoutá-li se z obalu jeden, nebo více elektronů, vzniká kladný ion, připojí-li se k atomu jeden, nebo více elektronů, vzniká záporný ion.
8. Elektrony nejvíce vzdálené od jádra jsou vázány poměrně malými silami. U kovů se tyto el. snadno od atomu odpoutávají a vznikají volné elektrony.
9. Při těsném dotyku dvou těles dochází k přemisťování elektronů z tělesa na těleso. Těleso s nadbytkem volných elektronů se pak nabíjí záporně, těleso, jemuž se elektronů nedostává, se nabíjí kladně. Při tom se celkový náboj na obou tělesech nemění => platí zákon zachování elektrického náboje:
Z= Za + Zx = ZB + Zb = Z˘
V elektricky izolované soustavě těles je celkový el. náboj stálý.
10. Těleso s el. nábojem působí silou na jiná tělesa, a to na tělesa zelektrovaná i na tělesa el. neutrální. Dvě tělesa se souhlasnými náboji se navzájem odpuzují, dvě tělesa s nesouhlasnými náboji se navzájem přitahují. Rovněž se přitahují těleso zelektrované a neelektrické.

Coulombův zákon
Mírou vzájemného silového působení elektricky nabitých těles je elektrická síla Fe.
Bodový elektrický náboj je myšlený el. náboj soustředěný do jednoho bodu. Představujeme si ho jako zelektrované těleso velmi malých rozměrů, u něhož se projevují jen elektrické vlastnosti. Je to obdoba hmotného bodu v mechanice.

Coulombův zákon zní:

Dva bodové elektrické náboje v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými elektrickými silami Fe, -Fe opačného směru. Velikost elektrické síly Fe je přímo úměrná absolutní hodnotě součinu nábojů Q1, Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r.
Platí tedy

Q1.Q2
Fe = k ľľľľ
r2

Kde konstanta úměrnosti k závisí na vlastnostech prostředí, v němž náboje na sebe působí. Pro vakuum a přibližně pro vzduch je k = 9*109 N*m2*c-2. Obecně pro libovolné prostředí píšeme konstantu ve tvaru
1
k = ľľľľ
4pe0er
Kde e0 = 8,854*10-12 C2*m-2*n-1 je permetivita vakua a er je realtivní permitivita prostředí. Pro vakuum a přibližně pro vzduch je er = 1, pro všechna ostatní prostředí je er > 1. např. pro vodu er = 81. e[epsilon]

Intenzita el. pole
K popisu el. pole zavádíme dvě fyzikální veličiny: vektorovou veličinu Intenzita elektrického pole E a skalární veličinu elektrický potenciál j. j[fí]
Intenzitu el. pole určujeme na základě silového působení el. pole. Jestliže vložíme do určitého místa el. pole vytvořeného nábojem Q jiný kladný bodový náboj Q0, působí na něj elektrická síla Fe.
Intenzita el. pole E má stejný směr jako el. síla Fe působící v daném místě pole na kladný bodový náboj Q0.
Jednotka intenzity el. pole je newton na coulomb(N×C-1) , což vyplívá ze vztahu E= Fe/Q0. V praxi pužíváme jednotku volt na metr (V×m-1).

Intenzitu el. pole E v daném místě pole definujeme jako podíl síly Fe , která působí na kladný bodový náboj Q0, a velikosti tohoto náboje Q0. Tedy
Fe
E = ľľľľ
Q0

Má-li vektor intenzity E ve všech místech el. pole stejný směr i velikost, jde o stejnorodé (homogenní elektrické pole).
V okolí bodového elektrického náboje je radiální el. pole, jehož intenzita E má v různých místech směr paprsků z náboje vystupujících (u kladného náboje) nebo do něho vstupujících (u záporného náboje). Zavedením veličiny intenzita elektrického pole E vytváříme matematický model zvaný vektorové pole.
Velikost intenzity el. pole E ve vzdálenosti r od bodového náboje Q určíme, dosadíme-li do vztahu E= Fe/Q0 vztah z Coulombova zákona. Dostaneme

Fe |QQ0| 1 |Q|
E = ľľľľ = k ľľľľ × ľľľľ = k ľľľ
Q0 r2 Q0 r2

Z výsledku vyplívá, že velikost intenzity el. pole se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenosti od bodového náboje, který pole vytváří.
Uvedený vztah platí také pro intenzitu el. pole vně kulového vodiče, na jehož povrchu je rovnoměrně rozmístěn el. náboj Q. Uvnitř vodiče je intenzita pole nulová.
Siločárový model el. pole, je takový model, u kterého znázorňujeme pole pomocí siločar.

Elektrická siločára je myšlená čára, jejíž tečna určuje v každém místě pole směr jeho intenzity E.

Siločáry el. pole mají tři vlastnosti:
1. jsou to spojité čáry, které začínají na kladném náboji a končí na náboji záporném, v případě osamoceného náboje ubíhají do nekonečna.
2. navzájem se nikde neprotínají
3. jsou kolmé k povrchu elektricky nabitého vodivého tělesa
Elekrický potenciál
– je druhá veličina, důležitá pro popis vlastností el. pole. Značíme j.

Elektrický potenciál je v bodě A elektrického pole v okolí náboje Q definujeme jako podíl práce W, kterou vykonají síly el. pole při přemisťování kladného bodového náboje Q0 z bodu A do místa nulové intenzity, a tohoto náboje Q0. Tedy

W Ep
je = ľľľľ = ľľľľ
Q0 Q0

V případě radiálního pole el. nabitého tělesa leží místa nulové intenzity v nekonečné vzdálenosti od tělesa.
Jednotkou elektrického potenciálu je volt (V). Z definičního vztahu jA = W/ Q0 vyplývá, že V = 1J×C-1.

Elektrické pole má v daném místě potenciál 1 volt, jestliže síly elektrického pole vykonají při přemístění náboje 1 coulombu z tohoto mísa do místa nulové intenzity práci 1 joulu.

Množina bodů, které mají v el. poli stejný el. potenciál j, tvoří hladinu potenciálu neboli ekvipotenciální plochu. Kolmo k ekvipotenciálním plochám probíhají elektrické siločáry.
U radiálního pole bodového náboje nebo náboje rovnoměrně rozmístěného na kulovém vodiči tvoří ekvipotenciální plochy soustředné kulové plochy. Elektrický potenciál j na ekvipotenciální ploše o poloměru r je dán vztahem

kQ
j = ľľľľ
r

U kulového vodiče o poloměru r je nejvyšší potenciál na jeho povrchu.
Ekvipotenciální plochy u homogenního pole mezi dvěma rovnoběžnými kovovými deskami jsou roviny s těmito deskami rovnoběžné. Je-li jedna deska nabita kladně a druhá je uzemněná je hladina nejvyššího potenciálu j na kladné desce a hladina nulového potenciálu Q0 na desce uzemněné.
Elektrické napětí
Jestliže v bodě A elektrického pole je potenciál jA, v bodě B potenciál jB, pak jejich rozdíl jA – jB určuje el. napětí U.

Elektrické napětí definujeme jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body elektrického pole:
U = jA – jB

Jednotkou el. napětí je volt (V), měříme ho voltmetrem.
Elektrické napětí můžeme určit také jako podíl práce W vykonané při přemisťování elektrického náboje Q0 mezi body A a B elektrického pole a tohoto náboje Q0. Tedy

W
U = jA – jB = ľľľľ
Q0
Změříme-li el. napětí U mezi mezi dvěmi rovnoběžnými vodivými deskami, můžeme určit velikost intenzity E homogenního el. pole mezi dvěmi deskami.
Jestliže se přemístí kladný kladný bodový náboj Q0 působením el. síly o velikosti Fe = Q0E z kladné desky na uzemněnou desku, tj. po dráze d, vykoná el. pole práci W=Fed = Q0Ed. Protože potenciál kladné desky je

W Q0Ed
j = ľľľľ = ľľľľ = Ed
Q0 Q0

a potenciál uzemněné desky je j0 = 0, el. napětí mezi deskami U = j – j0 = Ed ? 0 = Ed. pro homogenní el. pole tedy platí vztah :
U = Ed

Vyjádříme-li napětí U ve voltech a vzdálenost d v metrech, daostaneme ze vztahu E = U/d jednotku intenzity el. pole volt na metr (V×m-1).

Vodič v elektrickém poli
Vložíme-li do el. pole zelektrovaného tělesa (např. kladně) izolovaný kovový vodič, dochází v něm působením el. sil pole k pohybu volných lelektronů. Volené elektrony nesoucí záporný náboj se přemístí na jednu stranu vodiče, která se tím nabíjí záporně, zatímco nedostatek elektronů na opačné straně vyvolá ve vodiči kladný náboj.
Toto nové rozmístění el. náboje v kovovém vodiči je dočasné, po oddálení zelektrovaného tělesa zaniká. Jev se nazývá elektrostatická indukce a el. náboje vyvolané na koncích vodiče se nazývají indukované náboje. Indukované náboje jsou navzájem nesouhlasné ale stejně velké.

Uzemníme-li kovový vodič, na jehož koncích vznikly nesouhlasné indukované náboje, pak indukovaný náboj (v tomto popřípadě kladný) na vzdálenějším konci od nabitého tělesa se zneutralizuje elektrony přivedenými ze země, tento náboj se nazývá volný náboj. Odstraníme-li uzemnění a následně také nabité těleso, zůstane kovový vodič trvale nabit nábojem, který se indukoval na bližším konci k nabitému tělesu, tento náboj se nazývá vázaný náboj.
Elektrostatickou indukcí lze nabít vodič trvale, a to vždy nábojem nesouhlasným k náboji indukujícího tělesa.

Rozmístění el. náboje na vodiči
U elektricky nabitého vodiče se rozmísťuje el. náboj jen na jeho povrchu, v případě dutého vodiče na jeho vnějším povrchu. Vnitřek vodiče neobsahuje neobsahuje volné el. náboje, intenzita el. pole uvnitř vodiče je nulová. Elektrické pole je pouze vně vodiče.
S ohledem na rozmístění el. náboje na povrchu vodiče zavádíme veličinu plošná hustota elektrického náboje vztahem

Q
s = ľľľľ
S
s [sigma]
kde Q je velikost náboje rovnoměrně rozmístěného na ploše S. Jednotkou je coulomb na metr čtvereční (C×m-2).
Na povrchu koule o poloměru r nabité nábojem Q je plošná hustota

Q
s = ľľľľ
4pR2

Na hranách a hrotech vodičů, které představují části kulových ploch o velmi malém poloměru, dosahuje plošná hustota náboje značných hodnot.
Porovnáme-li výše uvedený vztah se vztahem pro velikost intenzity el. pole na povrchu koule ve vakuu, tj. se vztahem

|Q| 1 |Q|
E = ľľľľ = ľľľľ ľľ
R2 4pe0 R2
dostáváme pro plošnou hustotu el. náboje

|s|= e0 E

Plošná hustota el. náboje je přímo úměrná velikosti intenzity elektrického pole při vnějším povrchu vodiče. Vztah platí pro každý vodič ve vakuu.

Izolant v elektrickém poli
Vložíme-li do el. pole izolant neboli dielektrikum, dochází v něm k posunutí elementárních nábojů uvnitř atomů a molekul.
V případě atomu vyvolá vnější el. pole vzájemné posunutí jádra a elektronového obalu ve směru intenzity pole. Z atomu se vytvoří elektrický dipól, tj. částice se dvěma opačnými el. póly.

Polarizace izolantu (dielektrika) ? při jeho vložení do el. pole se v něm vytvořené dipóly uspořádají tak, že na jeho jedné straně, kde do něj siločáry pole vstupují, jsou záporné póly dipólů a na opačné straně kladné póly dipólů.
Některá dielektrika obsahují molekuly, které tvoří dipóly samostatně, bez vnějšího el. pole. Nazýváme je polární dielektrika. Dipóly v těchto látkách jsou však orientovány různými směry, takže se el. náboj navenek neprojevuje. Dielektrikum se polarizuje, až působením vnějšího pole.
Polarizací dielektrika vzniká mezi polarizovanými náboji el. pole o intenzitě Ei opačného směru, než je intenzita E vnějšího pole. Intenzita Ev výsledného pole má směr intenzity E vnějšího pole a velikost

Ev = E – Ei

Intenzita výsledného pole je vždy menší než intenzita pole, které polarizaci vyvolalo. Polarizací se tedy silové působení vnějšího pole zeslabuje. Veličina, která udává, kolikrát je intenzita výsledného pole menší než intenzita pole vnějšího, je relativní permetivita prostředí er. Platí er = E/Ev.

Kapacita vodiče
Jestliže nabijeme izolovaný vodič elektrickým nábojem Q, získá vzhledem k zemi elektrický potenciál j, respektive elektrické napětí U = j – j0, kde potenciál země j0 = 0.
Měřením bylo zjištěno, že mezi nábojem Q a potenciálem j, respektive mezi nábojem Q a napětím U platí vztah přímé úměrnosti Q = Cj, resp. Q=CU. Konstantu úměrnosti C nazýváme Kapacita vodiče.
Kapacita vodiče vyjadřuje schopnost vodiče pojmout při dané hodnotě potenciálu j určitý náboj Q. Je definován vztahem

Q Q
c = ľľľľ , resp ľľľľ
U

Jednotkou kapacity je farad (F). Z definičního vztahu pro kapacitu vyplývá, že 1F = 1 C× V-1 .

Vodič má kapacitu jednoho faradu, jestliže se nabije nábojem 1 coulomb na potenciál 1 voltu.

Kapacita závisí na tvaru a rozměrech vodiče a rovněž na prostředí, které vodič obklopuje. Pro daný vodič v daném prostředí je však konstantní.

Kondenzátory
Kapacita osamocených vodičů je velmi malá. Např. izolovaný kulový vodič o poloměru 10 cm má kapacitu přibližně jen 11 pF (pikofaradů).
Poměrně větší kapacitu má soustava dvou navzájem izolovaných plochých vodičů zvaná kondenzátor. Nejjednodušším kondenzátorem je deskový kondenzátor. Nevodivé prostředí mezi deskami se nazývá dielektrikum.
Je-li deska kondenzátoru nabita kladně a druhá deska je uzemněná, je mezi deskami napětí U = Ed, kde E je velikost intenzity el. pole mezi deskami a d je vzdálenost desek od sebe.

Pro kapacitu deskového kondenzátoru s dielektrikem o relativní permetivitě er platí vztah

S
C = e0er ľľľľ
d

kde S je obsah účinné plochy desek, tj. obsah části povrchu desek, které se navzájem překrývají, d je vzdálenost desek. Je-li dielektrikum vzduch, pak er = 1, pro jiná prostředí je er > 1. Větší kapacitu mají kondenzátory s jiným dielektrikem, než je vzduch.
Kondenzátory různých provedení mají široké uplatnění v přístrojové technice. Nejznámější jsou svitkové kondenzátory, elektrolytické kondezátory a otočné kondenzátory s měnitelnou kapacitou.
Většina technických kondenzátorů má stálé hodnoty kapacit., kondenzátory navzájem spojujeme.
Při paralerním spojení kondenzátorů o kapacitách C1, C2, ?. ,Cn vytváříme kondenzátor s větší účinnou plochou desek. Výsledná kapacita této baterie kondenzátorů

C = C1 + C2 + ?? + Cn

Při sériovém spojení kondenzátorů o kapacitách C1, C2, ?. ,Cn paltí pro celkové napětí na baterii kondenzátorů

U = U1 + U2 + ?? + Un

a pro výslednou kapacitu

1 1 1 1
ľľ = ľľ + ľľ + ?? ľľ
C C1 C2 Cn

Paralerním spojením kondenzátorů dostáváme větší hodnoty kapacit, než je kapacita jednotlivých kondenzátorů, sériovým naopak vždy hodnoty menší, než je kapacita jednotlivých kondenzátorů.