Dynamika

Izolované těleso
– těleso, na které nepůsobí žádné síly
– model tohoto tělesa – výslednice všech sil působící na těleso je nulová
– izolované těleso v pohybu se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem

Newtonovy pohybové zákony
1. pohybový zákon – zákon setrvačnosti
Každé těleso setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit.
– setrvačnost je vlastnost tělesa zachovávat klid nebo pohyb
=> klid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou rovnocenné stavy – u obou je nulové zrychlení

2. pohybový zákon – zákon síly
Velikost zrychlení tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa.
– směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil
Důsledky:
1. 1 N = velikost síly, která tělesu o hmotnosti 1 kg uděluje zrychlení o velikosti 1m.s-2
2. F = 0 => a = 0 => těleso je v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém (př. stálá rychlost auta – síla motoru = síla
tření a odporu)
3. u pohybu rovnoměrně zrychleného působí na těleso stálá síla
4. volný pád – stálé tíhové zrychlení g uděluje tělesům tíhová síla Fg – směr Fg a g je vždy svisle dolů
5. určení hmotnosti tělesa – statické – rovnoramenné váhy
– dynamické – využívá druhého NZ – atomová fyzika, astrofyzika

3. pohybový zákon – zákon akce a reakce
Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají a zanikají současně.
(např. tryskové motory)

Hybnost hmotného bodu
– vyjadřuje pohybový stav tělesa v dané vztažné soustavě – závisí na hmotnosti a rychlosti
– je vektorová veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu
p a v mají stejný směr

Změna hybnosti a impuls síly
– z druhého NZ
– předpokládáme, že hmotnost je stálá – na hmotný bod působí konstantní síla F po dobu t => rychlost se změní z v1 na v2 a
hybnost z p1 = m. v1 na hybnost p2 = m.v2
– změna hybnosti p = p2 – p1 = m.(v2 – v1) = m. v

– výsledná síla působící na hmotný bod je rovna podílu změny hybnosti hmotného bodu a doby, po kterou síla působila –
tento zákon síly platí obecně i v případě, že se mění hmotnost tělesa během pohybu (spotřeba paliva)

– součin síly a doby, po kterou síla působí se nazývá impuls síly a vyjadřuje časový účinek síly – hmotný bod lze uvést do
pohybu malou silou po velkou dobu nebo velkou silou po krátkou dobu

Zákon zachování hybnosti
– izolovaná soustava těles = soustava, v níž na sebe tělesa působí navzájem a nepůsobí na ně žádná síla
– celková hybnost soustavy = součtu hybností jednotlivých těles
p = p1 + p2 +  pn
– dvě tělesa na sebe působí akcí a reakcí – počáteční hybnosti jsou p01 a p02 – za dobu t získají hybnosti p1 a p2
F1 = -F2
p1 = -p2
p1 – p01 = – (p2 – p02)
p1 + p2 = p01 + p02
– celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles nemění
– celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní

Dokonale pružný ráz těles
Zákon zachování hybnosti:
Zákon zachování energie:
Dokonale nepružný ráz těles – tělesa se spojí
Zákon zachování hybnosti:
Zákon zachování energie neplatí – ztráty

Smykové tření a valivý odpor
– při pohybu těles působí proti směru pohybu třecí síla
– vznik třecí síly – nerovné třecí plochy – narážení a obrušování ploch
– hladké plochy – vzájemné přitažlivé působení částic povrchových vrstev těles
– velikost třecí síly nezávisí na velikosti stykových ploch a je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly Fn tělesa na
podložku – součinitel smykového tření, závisí na jakosti stykových ploch
– těleso v klidu má klidové tření – za stejných podmínek je klidová třecí síla větší než smyková třecí síla
– tření – užitečné – jízda vozidel
– škodlivé – odstraňujeme mazání, ložisky
– valivý odpor – těleso kruhového průřezu se valí po pevné podložce, působením Fn se deformuje těleso i podložka,
deformace vyvolává odporovou sílu Fv – směřuje proti pohybu tělesa
, kde  (malé xí) je rameno valivého odporu
– protože velikost odporové síly při valivém odporu je vždy menší než velikost třecí síly při smykovém tření, nahrazujeme
často smykové tření valivým odporem (např. těžká tělesa podkládáme při přemísťování válečky)

Dostředivá síla
– je kolmá ke směru okamžité rychlosti – směřuje do středu kružnice
– jejím pohybovým účinkem na hmotný bod je změna směru rychlosti hmotného bodu a zakřivení jeho trajektorie do tvaru
kružnice
– vzniká vzájemným silovým působením
=>
Inerciální vztažná soustava
– hmotný bod setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu – platí zákon setrvačnosti
– změna rychlosti může nastat jen silovým působením jiných těles
– všechny inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě buď v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu
Galileiho princip relativity:
– zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách; rovnice, které je vyjadřují mají stejný tvar
– všechny inerciální vztažné soustavy jsou si z mechanického hlediska rovnocenné – žádným mechanickým pokusem uvnitř
IVS nelze jednoznačně určit, zda a jakou rychlostí se soustava pohybuje vzhledem k jiné inerciální soustavě

Neinerciální vztažná soustava
– vztažná soustava, která se vůči inerciální vztažné soustavě pohybuje se zrychlením nebo se otáčí
– při zrychleném pohybu neinerciální vztažné soustavy působí na tělesa v soustavě setrvačná síla, vznikající jako důsledek
zrychleného pohybu – má opačný směr ale stejnou velikost jako síla způsobující zrychlení soustavy; např. v rozjíždějícím se
vlaku se koule ležící na podlaze začne pohybovat opačným směrem než je zrychlení vlaku
– neplatí zde první (na těleso nepůsobí vnější síla – jen setrvačná, ale nesetrvává v klidu nebo pohybu rozměrném
přímočarém) a třetí (k setrvačné síle neexistuje reakce) pohybový zákon
– při svislém rovnoměrně zrychleném pohybu má Fs buď stejný směr jako FG a dochází k přetížení tělesa (výtah se rozjíždí při
jízdě vzhůru), nebo opačný a tíha tělesa se zmenšuje (výtah se rozjíždí při jízdě dolů)

Otáčející se vztažná soustava
– pro pozorovatele v IVS působí na otáčející se těleso dostředivá síla
– pro pozorovatele v NVS, spojené s otáčejícím se tělesem, je těleso v klidu – výslednice sil je nulová – Fd = -Fs , Fs – směřuje
od osy otáčení (má opačný směr než Fd)

Mechanická práce
– mechanickou práci vykonává těleso při přemístění jiného tělesa silou F po dráze s
 – úhel, který svírá síla s trajektorií tělesa
– 0°< < 90° – práce je kladná, těleso působící silou na jiné těleso koná práci
–  = 90° – práce je nulová
– 90°< < 180° – práce je záporná, působící těleso práci spotřebovává (např. třecí síla)
Pracovní diagram:

F – konstantní F – proměnná

Kinetická (pohybová) energie
– kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané soustavě pohybují
– těleso se pohybuje z klidu: Ek1 = 0
– změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná působící síla

Ek1 = 0 =>
– celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů

Potenciální (polohová) energie
– potenciální energii mají tělesa nacházející se v silových polích jiných těles a tělesa pružně deformovaná
– je vždy podmíněna vzájemným silovým působením těles
– tíhovou potenciální energii má těleso v tíhovém poli Země
s = h1 – h2 Fg = m.g W = s.Fg = mg.( h1 – h2) = mgh1 – mgh2 = Ep1 – Ep2
– těleso se nachází ve výšce h1 a má Ep1, tíhová síla vykoná práci a přemístí těleso do výšky h2, kde má těleso potenciální
energii Ep2 – prací, kterou vykonala tíhová síla, je určen úbytek tíhové potenciální energie hmotného bodu
– nulová hladina tíhové potenciální energie (Ep2 = 0) => ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je
tíhová potenciální energie hmotného bodu o hmotnosti m dána vztahem Ep = mgh
– potenciální energii pružnosti má každé deformované pružné těleso, lze jej deformovat tahem, tlakem, ohybem, skrutem

Mechanická energie
– celkovou mechanickou energií E tělesa tvoří součet kinetické a potenciální energie (např. letadlo letící rychlostí v ve výšce h)
– zákon zachování mechanické energie: při všech dějích v izolované soustavě těles se může měnit kinetická energie v
potenciální a naopak, celková mechanická energie soustavy je však konstantní
Zákon zachování energie
– při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na
druhé – celková energie soustavy se však nemění (např. mech. energie vody se mění na el. energii)

Výkon a účinnost
– průměrný výkon P je podíl práce W a doby t, za kterou se práce vykoná

– výkon při nerovnoměrném konání práce
– okamžitý výkon = součinu velikosti síly působící na těleso a okamžité rychlosti tělesa

– pro činnost stroje musíme dodat energii – – příkon stroje
– při činnosti stroje se část energie nevyužije => výkon je menší než příkon
– účinnost