Konstrukce a analýza histogramu

Histogram – je grafickým znázorněním intervalového rozdělení četností (znaku jakosti). Podkladem pro sestavení histogramu jsou naměřené hodnoty znaku jakosti (x_i).

Postup:

1. Určení rozpětí naměřených hodnot

R =   x_{i max} – x_{i min}

2. Stanovení počtu intervalů (tříd) a šířky intervalů (h)

Volíme zpravidla intervaly o stejné šířce. Počet intervalů má být v rozmezí mezi 7 a 20 podle velikosti souboru naměřených dat. Čím větší je počet naměřených hodnot, tím méně může být intervalů.

Pro výpočet počtu intervalů lze v literatuře nalézt doporučené vzorce. Jednoduchý návod:

Rozpětí R dělíme číslem 1 nebo 2 nebo 5 (resp. 0,1  0,2  0,5,  resp. 0,01  0,02  0,05 resp. 10, 20, 50 apod.), abychom získali počet intervalů v rozmezí 7 – 20.  Šířka intervalu (h) se pak rovná použitému děliteli.

3. Stanovení hranic intervalů

Nejmenší naměřená hodnota  x_{i min}  musí být v 1. intervalu a maximální naměřená hodnota

x_{i max}  v posledním intervalu. Hranice intervalů x_iD, x_iH  určíme přičítáním šířky intervalu k počáteční hodnotě.

Hranice intervalů musejí být stanoveny jednoznačně.

4. Určení středů intervalů (tzv. třídních znaků z_i)

Střed intervalu je aritmetickým průměrem horní a dolní hranice intervalu. Středy intervalů mají význam pro jednoduchý výpočet aritmetického průměru a dalších charakteristik, avšak přesnost výpočtu se snižuje.

5. Sestavení tabulky četností,

kde zaznamenáme hranice intervalů, středy intervalů a četnosti výskytů v jednotlivých intervalech.

6. Sestrojení histogramu

K zajištění dobré vypovídací schopnosti se doporučuje, aby na ose svislé bylo měřítko voleno tak, aby histogram byl 0,5 – 2x vyšší než širší.

7. Výpočet střední hodnoty a variability znaku jakosti

Zpravidla pracujeme s aritmetickým průměrem () a výběrovou směrodatnou odchylkou (s).

8. Analýza histogramu

Analyzujeme:

• tvar histogramu (tvar odchylující se od tvaru normálního rozdělení signalizuje působení vymezitelných příčin variability a tedy statistickou nestabilitu příslušného procesu, zkoumání tvaru histogramu umožní vyslovit hypotézy o druhu vymezitelných příčin),
• vztah histogramu ke specifikacím (tolerančním mezím). Všímáme si šíře kolísání znaku jakosti. Získáme tak orientační informaci o způsobilosti procesu, z něhož data pocházejí, vyhovět požadavkům specifikací.

  Avšak pozor: pokud z analýzy tvaru histogramu vyplývá, že proces není statisticky stabilní (tj. kromě náhodných příčin variability na něj působí i příčiny vymezitelné), nemá smysl hodnotit způsobilost procesu vyhovět požadavkům!