Statistický a termodynamický popis tepelných dějů

termodynamika, statistická metoda, vnitřní energie tělesa, změna vnitřní energie tělesa, měrná
tepelná kapacita, kalorimetrická rovnice, první věta termodynamická

Molekulová fyzika využívá kromě poznatků z jiných částí fyziky taky poznatky z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky => metoda zkoumání mol. fyziky se nazývá statistická metoda. Někdy při zkoumaní neuvažujeme částicové složení látek z molekul, atomů, iontů. Např. při studiu tepelných jevů, jako je změna teploty, teplotní roztažnost, vodivost, změny skupenství. Tyto jevy jen popisujeme vhodnými veličinami, měříme je při experimentech a hledáme závislosti mezi nimi s využitím zákona zachování a přeměny energie. To se nazývá termodynamická metoda. Užívání této metody dalo vznik vědnímu oboru termodynamika. Historicky vznikla termodynamika z termiky, která se zabývá také měřením teploty a tepla.

Celková energie soustavy (E)
celkovou energii E tvoří :
a) kinetická energie Ek jejího makroskopického pohybu jako celku(posuvný pohyb, otáčení, kmitání)
b) potenciální energie Ep vyplývající ze vzájemného silového působení těles (např. v tíhovém nebo elektrostatickém poli)
c) vnitřní energie U tedy E = Ek + Ep + U = E? + U
kde E? = Ek + Ep je celková mechanická energie soustavy

Vnitřní energie soustavy (U)
U je energie, která závisí pouze na stavu tělesa(soustavy těles) a nezávisí na tom, jak se do tohoto stavu těleso dostalo. Z hlediska kinetické teorie látek je to energie závisící na charakteru pohybu a vzájemném působení všech částic. Tvoří ji
a) celková kinetická energie Uk tepelného pohybu částic tvořící soustavu
b) celková potenciální en. Up částic vyplývající z jejich vzájemného působení
c) energie elektronů v elektronových obalech atomů a iontů
d) energie jader
Při dějích, kterýma se zabývá molekulová fyzika, nebo termika se poslední dvě složky zpravidla
nemění (neprobíhají chem. reakce ani jaderné přeměny) a tudíž je nemusíme brát v úvahu.

Vnitřní energie tělesa U je součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic.

Změna vnitřní energie
Děje při kterých se mění vnitřní energie tělesa se rozdělují na :
a) děj, při němž se mění vnitřní energie konáním práce
b) děj, při němž se mění vnitřní energie tepelnou výměnou
c) děj, kdy dochází současně ke konání práce a tepelné výměně.
Má-li na počátku děje soustava vnitřní energii U1 a na konci U2 je změna vnitřní energie DU
definována vztahem DU = U2 ? U1
Je-li DU > 0, pak vnitřní energie soustavy se při sledovaném ději zvětšila. Mluvíme o přírůstku
vnitřní energie (endotermický děj). Je-li DU < 0, mluvíme o úbytku (exotermický děj).

Změna vnitřní energie konáním práce
Nastává např. při působení vnější tlakové síly F na píst válce s plynem, čímž dochází ke stlačování plynu. Částice plynu dopadají na píst, odráží se a zvyšují tím svoji rychlost. Tím dochází ke změně celkové kinetické energie Uk . Zmenšování objemu a tedy i vzd. mezi částicemi vede i ke změně celkové potenciální energie Up. To se projevuje zvýšením teploty nádoby a stlačovaného plynu.
Předpokládejme, že je nádoba s pístem adiabaticky izolována. Při posunutí pístu o vzd. s vykoná síla F mechanickou práci W = F . s . O stejnou hodnotu DU vzroste vnitřní en. plynu. Tedy DU = W. To platí i obráceně(při práci W?) ? zmenší se vnitřní en. plynu (DU < 0) a platí DU = -W?
Změna vnitřní energie konáním práce nastává také při prudkém míchání kapaliny, ohýbání drátu, tření dvou těles apod.

Vnitřní energii tělesa(soustavy) lze měnit dějem, který nazýváme konání práce

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou
Na styčné ploše dvou dotýkajících se těles dochází k vzájemným srážkám částic obou těles. Částice s větší Ek předávají část své energie částicím s menší Ek. Má-li to za následek zvětšení vnitřní energie jednoho tělesa na úkor druhého, říkáme, že mezi tělesy probíhá tepelná výměna. Obě tělesa jsou vůči sobě v klidu, takže změna jejich vnitřní energie nastává konáním práce.(např. ohřívání pokrmu na sporáku, tání kostek ledu v kap., tavení kovů)
Tepelná výměna může probíhat i u těles vzájemně se nedotýkajících a to tepelným zářením. Odevzdá-li těleso A tepelnou výměnou energii tělesu B, říkáme, že těleso A mu odevzdalo teplo tělesu B a těleso B teplo přijalo.

Teplo Q je určeno energií, kterou odevzdá (nebo přijme) těleso při tepelné výměně. Hlavní jednotkou
tepla je joule (J)

Tvoří-li tělesa A a B izolovanou soustavu, platí mezi nimi pro tepelnou výměnu zákon zachování energie. Úbytek vnitřní en. DU1 tělesa A, které odevzdalo teplo Q, se rovná přírůstku DU2 tělesa B. Platí tedy ďDU1ď= DU2 = Q Ţ DU = U2 ? U1 = 0. Celková vnitřní en. soustavy zůstává konstantní.

První termodynamický zákon
V praxi často dochází ke změně vnitřní en. tělesa současně konáním práce a tepelnou výměnou. (např. plyn v nádobě stlačujeme pístem a zahříváme) pro oba současně probíhající děje platí zákon zachování energie, který v těchto případech nazýváme první termodynamický zákon.

Změna vnitřní energie soustavy DU je rovna součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

Matematicky : DU = W + Q
Není-li při uvažovaných dějích mechanická energie E?=Ek + Ep stálá, zapíšeme 1.TZ ve tvar:
DE = DU + DE? , kde DE je změna celkové energie soustavy.
Tepelnou výměnou a konáním práce může daná soustava buď přijímat energii od okolních těles, nebo energii okolním tělesům odevzdávat. V prvním případě jsou práce vykonaná tělesy a teplo přijaté soustavou veličiny kladné(W>0, Q>0) ve druhém případě záporné(W<0, Q<0). Upravíme-li vztah DU=W+Q na tvar Q=DU-W a označíme-li ?W na W? dostaneme Q=DU + W?
Teplo dodané soustavě je rovno součtu změny vnitřní energie soustavy a práce, kterou soustava vykonala.
Jestliže se soustava při zkoumaném ději dostane do původního stavu, tedy DU=0, vyplývá z 1.TZ Q=W?. Práce vykonaná soustavou nemůže být větší než dodané teplo, nezměnila-li se vnitřní energie. Nelze tedy sestrojit perpetuum mobile prvního druhu.

Tepelná rovnováha. Teplota
Po uvedení dvou těles do vzájemného dotyku mohou nastat dva případy :
a) Mezi tělesy nedojde k tepelné výměně(Q=0), původní rovnovážné stavy se nemění.(např. tlak plynu v nádobě se nezmění po jejím ponoření do kapaliny) Protože na soustavě nebyla konaná žádná práce, tak zůstala vnitřní energie těles konstantní. Říkáme, že tělesa jsou ve vzáj. tepelné rovnováze.
b) Mezi tělesy dochází k tepelné výměně(Q?0). Trvá než se tělesa dostanou do vzáj. tepelné rovnováhy (např. vhození ledu do vody)
Těleso, jehož vnitřní energie se při tepelné výměně zmenšila (těleso odevzdalo teplo), mělo na počátku děje vyšší teplotu než těleso, které při tomto ději teplo přijalo (a tím se zvětšila jeho vnitřní energie ? teplota tělesa, vnitřní teplo tělesa). V okamžiku vytvoření tepelné rovnováhy se teploty těles vyrovnají.
Poznatky o tepelné rovnováze se využívají k měření teploty. Těleso, jehož teplotu chceme měřit uvedeme do styku s tělesem srovnávacím ? teploměrem. Po vytvoření tepelné rovnováhy je teplota tělesa rovna teplotě teploměru. K měření teploty je třeba:
a) vybrat vhodné srovnávací těleso (teploměr)
b) vytvořit teplotní stupnici
c) stanovit jednotku teploty

Celsiova teplota
Celsiovu teplotu t měříme teploměrem s Celsiovou teplotní stupnicí. K sestrojení této stupnice se
volí dva základní rovnovážné stavy:
1. rovnovážný stav chemicky čisté vody a jejího ledu za normálního tlaku. t0=0oC
2. rovn. stav chemicky čisté vody a její syté páry při varu za normálního tlaku (t.j. pn=1,01325.105 Pa). Tomu přiřazujeme teplotu t100=100oC
Mezi těmito teplotami je stupnice rozdělena na 100 stejných dílků představujících 1oC
Kapalinovými teploměry lze měřit teplotu jen v určitém intervalu(rtuť. ?30oC ? 300oC, ethanol. ?
110oC ? 70oC). V širokém teplotním intervalu lze měřit teplotu plynovým teploměrem, který využívá závislosti tlaku plynu na teplotě. Odporový teploměr závislosti el. odporu (polo)vodiče na teplotě. Termoelektrický teploměr je založen na využití termoelektrického jevu. K měření vysokých teplot slouží radiační teploměr (pyrometr) založený na zákonech tepelného záření.

Termodynamická teplota (T)
Měříme ji teploměrem s termodynamickou teplotní stupnicí, která je v současné době základní teplotní stupnicí. K sestrojení této stupnice volíme pouze jeden základní rovnovážný stav ? rovnovážný stav soustavy led + voda + sytá vodní pára. Tomuto stavu nazývanému trojný bod vody přiřazujeme teplotu Tr = 273,16 kelvinu (K) (0° C)
T=0 ? absolutní nula ? supravodivost ? ustálen Brownův pohyb ? pouze teoretické
K měření termodynamické teploty T lze použít plynový teploměr. Ponoříme-li nádobu tohoto teploměru do rovnovážné soustavy, má plyn (H, He, N) v nádobě po dosažení rovn. stavu termodynamickou teplotu Tr = 273,16 K a tlak pr = pa + hr ä g , kde pa je atmosférický tlak a hräg je hydrostatický tlak kapaliny odpovídající rozdílu hr výšek hladin kapaliny v ramenech manometru. Za předpokladu, že tlak plynu v nádobě plynového teploměru je přímo úměrný jeho termodynamické teplotě za stálého objemu plynu, dostaneme z přímé úměrnosti mezi veličinami pr , Tr a p, T vztah:

Protože při měření je nádoba s plynem v tepelné rovnováze s tělesem, jehož
teplotu T měříme, určuje výše uvedený vztah termodynamickou teplotu tohoto
tělesa. Změřením tlaku p plynu v nádobě plynového teploměru můžeme tedy
určit termodynamickou teplotu.
K praktické a dostatečně přesné realizaci termodynamické teplotní stupnice pomocí zvolených, přesně reprodukovatelných teplot a pomocí předepsaných teploměrů slouží Mezinárodní praktická teplotní stupnice.
Celsiova teplota t je definována pomocí termodynamické teploty T definičním vztahem:
t = ({T} ? 273,15)oC , kde {T} je číselná hodnota termodynamické teploty T.
Ze vztahu t a T vyplývá, že teplotní rozdíl Dt = t2 ? t1 je číselně stejný jako odpovídající teplotní
rozdíl DT = T2 ? T1. Tento poznatek využíváme při výpočtech a při stanovení jednotek veličin definovaných pomocí teplotního rozdílu.
Termodynamická teplota libovolné soustavy se může hodnotě 0 K přiblížit, ne však dosáhnout. 0 K je počátek termodynamické teplotní stupnice. Současná chladící technika umožňuje dosáhnout teplot 1 mK

Měrná tepelná kapacita(C)
Jestliže při tepelné výměně těleso(soustava) o hmotnosti m (látkovém množství n) přijme (odevzdá) teplo Q, vzroste (klesne) jeho vnitřní energie o hodnotu DU. Nenastane-li současně změna skupenství látky, zvýší se (klesne) teplota tělesa o Dt (resp. DT). Potom definujeme tyto veličiny:

Tepelná kapacita (tělesa, soustavy) [C] = J . K-1

Měrná tepelná kapacita (látky) [ c ] = J . kg ?1. K -1

Molární tepelná kapacita (látky) [ cm ] = J . mol -1 . K -1

Tepelná kapacita charakterizuje těleso, měrná tepelná kapacita je látková konstanta mající pro různé látky různou hodnotu. Její hodnota závisí na teplotě a proto se společně s ní uvádí i teplota.
Z def. měrné tepelné kapacity vyplývá vztah pro výpočet tepla Q, které přijme(vydá) těleso z dané látky, má-li hmotnost m a teplota se změní o Dt:

Q = cmDt, resp. Q = cmDT
Teplo, které přijme chem. stejnorodé těleso, je přímo úměrné hmotnosti tělesa a přírustku teploty

Kalorimetr, kalorimetrická rovnice
K experimentálnímu určení tepla Q, tepelné kapacity C, resp. měrné tepelné kapacity c slouží kalorimetr.
Směšovací kalorimetr je tep. izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem naplněná kapalinou. Pro přesnější měření může mít dvojité stěny vyplněné vakuem.
Do kalorimetru s kapalinou o teplotě t2 vložíme těleso s teplotou t1, přičemž t1 > t2. Těleso má hmotnost m1 a měrnou tepl. kap. c1. Kapalina hmotnost m2 a měrnou tepl.kap. c2. Tepelná výměna probíhá dokud není rovnovážný stav, přičemž t1 a t2 dají výslednou teplotu t (t2 < t < t1). Je-li ck tepelná kapacita kalorimetru, můžeme vyjádřit:
teplo Q1 = c1m1 ( t1 ? t), které těleso odevzdá
teplo Q2 = c1m1 ( t ? t2), které přijme kapalina
teplo Qk = Ck ( t ? t2), které přijme soustava kalorimetru
Ze zákona zachování energie vyplývá, že Q1 = Q2 + Qk , neboli platí tzv. kalorimetrická rovnice :

c1m1 ( t1 ? t) = c2m2 ( t ? t2) + Ck (t ? t2)

Kalorimetrická rovnice vyjadřuje energetickou bilanci při tepelné výměně mezi tělesy v kalorimetru. Neuvažujeme-li tepelnou kapacitu kalorimetru s příslušenstvím, má rovnice zjednodušený tvar:

c1m1 ( t1 ? t) = c2m2 ( t ? t2)

Elektrický kalorimetr je také tepelně izolovaná nádoba, uvnitř které je spirála z odporového drátu. Spirála je součástí el. obvodu se zdrojem napětí, reostatem, ampérmetrem, voltmetrem a vypínačem.
Je-li napětí na koncích topné spirály U0 a spirálou prochází stálý proud I po dobu ô, pak elektrická práce U0Iô je rovna teplu přijatému kapalinou a nádobou za stejnou dobu. Platí : U0 I ô = cmDt + Ck Dt

Přenos vnitřní energie
Přenos vnitřní energie z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou se může uskutečnit třemi způsoby:
1) Vedení tepla. Např. zahříváním jednoho konce kovové tyče plamenem se zvyšuje teplota i těch částí
tyče, které nejsou přímo v plameni. Mezi částmi tyče probíhá tepelná výměna. Tzv. tepelná výměna vedením, neboli vedení tepla. V kovových vodičích je to pomocí volných elektronů. Udržujeme-li konce stejnorodé tyče na stálých teplotách t1 a t2, ustálí se po určité době teplota v tyči tak, že rovnoměrně klesá od teploty t1 k teplotě t2. V ustáleném stavu projde příčným řezem o obsahu S za dobu ô (protože t je teplota) teplo Q, pro čež platí vztah:

kde Dt = t1 ? t2 je teplotní rozdíl, d délka tyče a ë součinitel tepelné vodivosti. Jednotkou látkové konstanty ë je W . m ?1 . K ?1. Velmi dobré tepelné vodivosti kovů se využívá např. u sporáku. Látky se špatnou tepelnou vodivostí se využívají k tepelné izolaci(dřevo, cihly, písek, polystyren)
2) Tepelné záření. Vyzařováním a pohlcováním elektromagnetického záření. Protože je toto záření podmíněno tepelným pohybem částic, nazýváme je tepelné záření. Při vysílání tep. záření tělesem se jeho vnitřní energie sníží o energii vyslaného tep. záření. Dopadá-li na nějaké těleso, část se odrazí, část jím prochází a část těleso pohltí. Tím se jeho vnitřní energie zvýší o energii pohlceného záření.
3) Proudění. Zahříváme-li v tíhovém poli kapalinu nebo plyn zdola, vzniká v tekutině proudění. Studenější tekutina má větší hustotu, klesá v tíhovém poli dolů a vytlačuje teplejší kap. vzhůru. proudící tekutina při tom přenáší energii z teplejších míst do míst chladnějších. Tento fyzikální děj nazýváme přenos vnitřní energie prouděním.