Mechanická práce, energie a výkon

Mechanická práce

Pohybuje-li se těleso působením síly, koná se mechanická práce. Mechanická práce se koná, když se po podlaze tlačí bedna nebo táhne vozík, nebo když se zvedá nějaké těleso do výšky.

Mechanická práce W, kterou vykoná těleso při přemístění jiného tělesa, závisí na velikosti síly F, která na těleso působí, na dráze s, o kterou se těleso přemístí a na úhlu a, který svírá síla s trajektorií tělesa.

W = F × s × cos α [J (joule) = N × m = kg ×m² × s^–2]

(Mechanická práce je skalární součin dvou vektorových veličin – F a s →             W = F × s )

F . . . působící síla

s . . . dráha, kterou těleso vykoná

α . . . úhel, který svírá vektor síly s trajektorií pohybu tělesa

 

Na obrázku je znázorněno působení síly F. Ta se rozkládá na složku k trajektorii kolmou (F₂) – ta práci nekoná – a na složku rovnoběžnou s trajektorií (F₁) – ta koná všechnu práci. F₁ = F × cos a.

 

Působí-li síla:

ve směru pohybu: W = F × s

kolmo na směr pohybu,: práci nekonáme (protože cos 90^o = 0)

 

Práci 1 J vykonáme, když silou 1 N působíme po dráze 1 m, přičemž síla je rovnoběžná s trajektorií.

 

Mechanická práce lze určit i graficky. Zobrazíme-li závislost velikosti síly F₁ (rovnoběžné složky) na dráze s, pak získáme pracovní diagram. Velikost práce W je plocha, kterou ohraničuje graf velikosti síly, počáteční a konečná hodnota dráhy.

 

 

Energie

Energie je schopnost tělesa konat práci.

Mechanická energie:    – znázornit na oscilátoru (pružině), trochu do nich zaběhnout

1) kinetická (pohybová) – má ji pohybující se těleso

2) potenciální (polohová):  mají ji tělesa, která jsou v silovém poli jiného tělesa a také pružně deformovaná tělesa.

a) tíhová – má ji těleso v tíhovém poli země

b) pružnosti – má ji pružně deformované těleso (stlačený míč, protažená pružina, prohnutá pružná deska

c) tlaková – mají ji kapaliny – souvisí s jejich tlakem

 

Potenciální energie nemusí být jen mechanická. Potenciální energie může být v jakémkoli silovém poli, tedy i elektrickém a magnetickém.

 

Kinetická (pohybová) energie

Kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. K uvedení tělesa z klidu do pohybu je třeba vykonat odpovídající práci.

 

když je hmotný bod v dané inerciální vztažné soustavě v klidu a začne na něj působit konst. síla F:

– Podle 2. pohybového zákona se začne hmotný bod pohybovat se zrychlením a = F/m

– trajektorie pohybu HB je přímka, která má směr síly F

– urazí dráhu:

.

Na dráze s vykoná síla F práci        W = F × s

Po dosazení je práce:

Tato práce je mírou změny kinetické energie W = DE_k. V tomto případě byl HB původně v klidu, proto W = E_k.

Kinetická energie HB závisí na jeho hmotnosti a na jeho rychlosti. Jednotkou je opět joule.

 

Když těleso není před působením síly v klidu:

Při změnách kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil. Podle toho, zda působí po nebo proti směru pohybu tělesa (je kladná nebo záporná) se kinetická energie zvětší nebo zmenší.

 

W = ΔE_k = E_k2 – E_k1

 

Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy. Když sedíme ve vlaku, máme vzhledem k vlaku energii nulovou, ale vzhledem k zemi energii, která je rovna součinu naší hmotnosti a druhé mocniny rychlosti vlaku.

 

Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů.

Potenciální (polohová) energie

Potenciální energii mají tělesa, která jsou v silových polích jiných těles, mají ji také pružně deformovaná tělesa.

 

V praxi je důležitá tíhová potenciální energie, kterou má těleso v tíhovém poli Země. Tato energie a její změny souvisí s prací, kterou vykoná tíhová síla při pohybu tělesa nebo HB.

Když padá HB volným pádem, urazí po svislé přímce dráhu s a tíhová síla F_G při tom vykoná práci

 

W = F_G × s.

Na začátku pádu je HB ve výšce h₁, na konci ve výšce h₂. s = h₂ – h₁. Prací vykonanou tíhovou silou je určen úbytek tíhové potenciální energie HB

 

W = E_p2 – E_p1 = m × g × h₂ – m × g × h₁ = m × g × (h₂ – h₁),

 

který je určen jen hmotností, tíhovým zrychlením a počáteční a konečnou výškou. Tvar trajektorie na něj nemá vliv.

 

Chceme-li určit tíhovou potenciální energii E_p, pak musíme zvolit nulovou hladinu potenciální energie, což je vodorovná rovina, kde je E_p = 0. Obvykle se spojuje s rovinou povrchu země, ovšem bez vyvýšenin (kopců, hor).

 

Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie HB o hmotnosti m

 

E_p = m × g × h

 

Jednotkou potenciální energie je joule.

Působíme-li proti tíhové síle větší silou F, pak zvedneme těleso o výšku h a vykonáme práci

W = m × g × h.

Ta je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa.

 

Potenciální energie pružnosti

Velikost se rovná též mechanické práci, které je těleso schopno vykonat při navrácení do původního tvaru před deformací.

  – není v tab, ale vychází z E_P

 – není v tabulkách! k… tuhost pružiny, y… výchylka z rovnovážné polohy (prodloužení)

Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energii E tělesa

E = E_k + E_p

 

Zákon zachování mechanické energie

Názorným příkladem je volný pád tělesa. Na začátku ve výšce h má kinetickou energii nulovou, ale potenciální rovnou m × g × h. Jak těleso padá, zmenšuje se jeho výška a tím i potenciální energie a zároveň se zrychluje pohyb tělesa. Na zemi je velikost kinetické energie rovna původní velikosti energie potenciální, která je nyní nulová. Další příklady: Kyvadlo, pružina (oscilátory) – hodně je v otázce kmitání.

 

 

Zákon zachování energie

 Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění.

Energie se nemůže ani ztratit, ani vzniknout z ničeho. Její celková velikost pro izolovanou soustavu je konstantní. Celková energie izolované soustavy je rovna součtu všech forem energií přítomných v soustavě.

 

E = E₁ + E₂ + E₃ + … + E_n

 

Energie charakterizuje stav soustavy, je to stavová veličina.

Práce charakterizuje děj, při němž nastává přeměna nebo přenos energie.

 

Při činnosti strojů se přeměňuje jedna forma energie na jinou, nebo se přenáší z jednoho tělesa na jiné. Část energie se vždy přemění na nevyužitelnou energii (nejvíce na vnitřní energii, např. při tření, elektrickým odporem). Práce vykonaná za určitou dobu je proto vždy menší než práce za určitou dobu dodaná:

 

Výkon

Výkon P je práce vykonaná (spotřebovaná) za jednotku času. Tato veličina vyjadřuje rychlost, s jakou se vykonává práce – ukazuje rozdíl mezi dvěma stroji, které sice vykonají stejnou práci, ale každému to trvá jinou dobu. Výhodnější je určitě ten, který práci vykoná dříve.

                      [W (watt) = J × s^–1 = kg × m² × s^–3]

 

Výkon jednoho wattu má zařízení, které vykoná práci 1 joulu za 1 sekundu.

Práci lze vyjádřit vztahem W = P × t  → jednotky              1 Ws = 1 J (wattsekunda)

1 kWh = 3,6 × 106 J (kilowatthodina)

 

kilowatthodina se používá při měření elektrické energie.

 (poslední pro rovnomn. pohyb)

Příkon

Příkon je energie dodaná za jednotku času.  (E = W)

               – není v tab!

Dodáme-li stroji s příkonem P₀ za čas t energii E, vykoná za stejný čas práci W s výkonem P

 

 

Účinnost

Účinnost η (éta) je poměr výkonu a příkonu.  [h] = 1

 

Účinnost je vždy menší než jedna. Vynásobíme-li výsledek stem, dostaneme výsledek v procentech.