Železobetonová deska s výztuží v jednom směru

Zadání: Železobetonová deska s nosnou výztuží v jednom směru – návrh a umístění výztuže podle statického uspořádání. Desky křížem vyztužené – použití, princip výpočtu a vyztužení; hřibové desky.
Deska je plošný rovinný prvek namáhaný převážně ohybem kolmo na střednicovou rovinu. Ve statickém výpočtu se obvykle uvažuje pruh šířky b = 1 m.
Podle způsobu podepření, statického působení a uspořádání nosné výztuže rozeznáváme:
a) desky s nosnou výztuží v jednom směru
b) desky s nosnou výztuží ve více směrech (obvykle ve dvou na sebe kolmých směrech).
Následující pravidla platí pro plné desky působící v jednom nebo ve dvou směrech, u kterých b a leff jsou menší než 5h.
Nejmenší přípustná tloušťka desky je hmin=50mm.
Desky s nosnou výztuží v jednom směru
Jeden půdorysný rozměr převažuje nad druhým.
Ls… světlé rozpětí
L… teoretické rozpětí
Lc… celkové rozpětí
hd… šířka desky
Podle způsobu podepření rozeznáváme:
Desky prostě uložené – nosníkové (uložené na dvou protilehlých stranách), konzolové, vetknuté, spojité.
VETKNUTÍ KLOUBOVÉ PODEPŘENÍ
SPOJITÁ DESKA – staticky neurčitá Clapeyronova věta – třímomentová rovnice
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:2/8
Výztuž desky:
1. Nosná výztuž (ve směru rozpětí, v tažených částech desky, co nejblíže povrchu)
 max osová vzdálenost prutů 2h  300mm
2. Rozdělovací výztuž (kolmá na směr nosné výztuže, zachycuje podružná napětí od smršťování betonu, zajišťuje polohu nosné výztuže)
 max osová vzdálenost prutů 3h  400mm
3. Smyková výztuž
 u desek s účinnou výškou min 200mm
 Pokud je u desek VEd < 1/3 VRd,max, může být smyková výztuž tvořena buď zcela pruty s ohyby, nebo sestavami smykové výztuže.
 Největší podélná osová vzdálenost za sebou následujících řad spon je dána vztahem:
Smax = 0,75. d . (1 + cotα) ; α je úhel sklonu smykové výztuže.
 Posouzení průřezu
Splnění konstrukčních zásad
 krytí výztuže
 vzdálenosti výztužných prutů
 minimální a maximální vyztužení – geometrický stupeň vyztužení p = As / (b d).
fcd=αcc . fck/γc ; αcc=1,0 ; γc=1,5
Pro jednostranně vyztužený průřez platí dvě podmínky rovnováhy:
silová Fc = Fs, momentová MRd = Fc . z = Fs . z
Tlakovou sílu v betonu lze vyjádřit vztahem Fc =λ . x . b . η . fcd
Síla v tahové výztuži Fs = As . σs , kde σs je napětí ve výztuži při dosažení meze únosnosti průřezu.
Dosadíme-li tyto vztahy do silové podmínky rovnováhy dostaneme rovnici
λ . x . b . η . fcd = As . σs
 Tahové porušení
Platí: σs = fyd .
Po dosazení do silové podmínky rovnováhy obdržíme λ . x . b . η . fcd = As . fyd, můžeme vyjádřit výšku tlačené oblasti x; Pokud je fck  50 MPa, tak platí: λ = 0,8 ; η = 1,0
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:3/8
Z obrázku na předchozí stránce je zřejmé, že podmínku lze vyjádřit i jako omezení výšky tlačené oblasti x, respektive její poměrné hodnoty ξ = x/d.
rameno vnitřních sil z z = d-0,4 . x
Návrhová hodnota momentu únosnosti je pak dána vztahem MRd = As . fyd . z
 Návrh průřezu
Navrhujeme:
a) rozměry průřezu (šířku b, výšku h)
účinná výška d
d1 = cnom +Ø/2
Potřebná výška průřezu je hreq = d + d1.
Zaokrouhlíme směrem nahoru – obvykle odstupňováno po 5 cm – a stanoví se konečná hodnota výšky h.
b) potřebnou výztuž průřezu – plochu As
Součinitele dimenzačních tabulek:
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:4/8
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:5/8
Desky s nosnou výztuží ve více směrech
Použití nad čtvercové a obdélníkové půdorysy (do poměru stran nejvýše1:2) na rozpětí do 9 m.
Deska přenáší zatížení do všech podpor.
Zatížení je roznášeno v obou směrech Lx a Ly.
Dle způsobu podepření:
Prostě podepřená
Vetknutá
Na různých stranách podepřena různě
Větší část zatížení se přenáší ve směru kratšího rozpětí lx a výztuž v tomto směru navrhneme blíže taženému okraji.
Ve středu rozpětí si místo desky představme 2 vzájemně kolmé nosníky stejného průřezu. V jejich průsečíku je zatížíme břemenem F, každý přenese do podpor část břemene. Jediná veličina, kterou se nosníky liší, je jejich rozpětí. Nosník stejného průhybu, zatížení a podepření má při větším rozpětí větší průhyb. Nosník X má pod břemenem průhyb δx, nosník Y má průhyb δy.
δx=δy
Desku křížem vyztuženou budeme řešit jako 2 samostatné nosníky, v obou směrech odděleně.
Každý z nich je namáhán jiným zatížením, a tedy jiným momentem.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:6/8
Pro zatížení qx a qy určíme momenty MEd,x a
MEd,y
Na tyto momenty navrhneme odpovídající
výztuž v nejvíce namáhané střední části
desky.
2
2
8
1
8
1
Edy y y
Edx x x
M q L
M q L
 
 
Toto všechno platí, pokud dovolíme desce nadzvedávat rohy. Pokud se nadzvedávat nebudou
(kotvení do věnce, nadezdívka) přenese se část momentů do rohů a zde působí jako kroutící.
Zatížení je přenášeno mezi momenty x a y, ale i část připadne na momenty v rozích (výhodné
pro snížení momentu v poli. Nevýhodou je přidání výztuže na kroutící momenty.
Existují 2 varianty řešení:
1) šikmá výztuž s proměnou délkou
(nepoužívá se)
2) pravoúhlá výztuž
Při poměru stran větším než 1:2 se bude většina zatížení přenášet pouze v jednom – a to
kratším směru rozpětí – obousměrné vyztužení ztrácí smysl.
Desku křížem vyztuženou budeme řešit odděleně v obou směrech jako dva samostatné
nosníky. Ve směru většího zatížení a namáhání, což je ve směru kratšího rozpětí, uložíme
výztuž desky blíže k taženému okraji.
Je tedy zřejmé, že i deska o stejných rozpětích v obou směrech může být různě vyztužena,
protože se změnou polohy výztuže se změní účinná výška průřezu a rameno vnitřních sil.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:7/8
Čtvercová deska
2
F
F Fx y   . Výztuž však nebude stejná, protože se mění účinná výška he a
rameno vnitřních sil.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:8/8
Hřibové desky
 Křížem vyztužená deska – zesílená nad podporami
 Hřibová hlavice vytváří náběhy a snižuje nebezpečí propíchnutí desky v okolí sloupu (koncentrace momentů u podpor)
Použití:
 pro velká užitná zatížení (nad 10 kNm-2)
 pro velkou osovou vzdálenost sloupů (nad 7,5 m)
 půdorysná osnova podpor může být čtvercová až obdélníková (do poměru stran 1 : 1,25)  menší konstrukční výšku než stropy trámové  jednoduší bednění  vyšší spotřeba betonu a oceli Tvar: komolý kužel (nejvýhodnější ale výrobně komplikovaný) komolý jehlan Používají se:  výrobních objektech  skladovacích objektech  po architektonických úpravách tvarů hlavic:  občanských stavbách  výstavních pavilónech  sakrálních stavbách
– tl. desky min. 150mm
– deska je podepřena lokálně sloupy
 s hlavicemi
 bez hlavic
Hřibový strop – půdorys a tvary hlavic (1 – sloup, 2 – hlavice; a – podpůrný (sloupový) pruh, b – střední pruh)