Železobetonová deska s výztuží v jednom směru
Zadání: Železobetonová deska s nosnou výztuží v jednom směru – návrh a umístění výztuže podle statického uspořádání. Desky křížem vyztužené – použití, princip výpočtu a vyztužení; hřibové desky.
Deska je plošný rovinný prvek namáhaný převážně ohybem kolmo na střednicovou rovinu. Ve statickém výpočtu se obvykle uvažuje pruh šířky b = 1 m.
Podle způsobu podepření, statického působení a uspořádání nosné výztuže rozeznáváme:
a) desky s nosnou výztuží v jednom směru
b) desky s nosnou výztuží ve více směrech (obvykle ve dvou na sebe kolmých směrech).
Následující pravidla platí pro plné desky působící v jednom nebo ve dvou směrech, u kterých b a leff jsou menší než 5h.
Nejmenší přípustná tloušťka desky je hmin=50mm.
Desky s nosnou výztuží v jednom směru
Jeden půdorysný rozměr převažuje nad druhým.
Ls… světlé rozpětí
L… teoretické rozpětí
Lc… celkové rozpětí
hd… šířka desky
Podle způsobu podepření rozeznáváme:
Desky prostě uložené – nosníkové (uložené na dvou protilehlých stranách), konzolové, vetknuté, spojité.
VETKNUTÍ KLOUBOVÉ PODEPŘENÍ
SPOJITÁ DESKA – staticky neurčitá Clapeyronova věta – třímomentová rovnice
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:2/8
Výztuž desky:
1. Nosná výztuž (ve směru rozpětí, v tažených částech desky, co nejblíže povrchu)
max osová vzdálenost prutů 2h 300mm
2. Rozdělovací výztuž (kolmá na směr nosné výztuže, zachycuje podružná napětí od smršťování betonu, zajišťuje polohu nosné výztuže)
max osová vzdálenost prutů 3h 400mm
3. Smyková výztuž
u desek s účinnou výškou min 200mm
Pokud je u desek VEd < 1/3 VRd,max, může být smyková výztuž tvořena buď zcela pruty s ohyby, nebo sestavami smykové výztuže.
Největší podélná osová vzdálenost za sebou následujících řad spon je dána vztahem:
Smax = 0,75. d . (1 + cotα) ; α je úhel sklonu smykové výztuže.
Posouzení průřezu
Splnění konstrukčních zásad
krytí výztuže
vzdálenosti výztužných prutů
minimální a maximální vyztužení – geometrický stupeň vyztužení p = As / (b d).
fcd=αcc . fck/γc ; αcc=1,0 ; γc=1,5
Pro jednostranně vyztužený průřez platí dvě podmínky rovnováhy:
silová Fc = Fs, momentová MRd = Fc . z = Fs . z
Tlakovou sílu v betonu lze vyjádřit vztahem Fc =λ . x . b . η . fcd
Síla v tahové výztuži Fs = As . σs , kde σs je napětí ve výztuži při dosažení meze únosnosti průřezu.
Dosadíme-li tyto vztahy do silové podmínky rovnováhy dostaneme rovnici
λ . x . b . η . fcd = As . σs
Tahové porušení
Platí: σs = fyd .
Po dosazení do silové podmínky rovnováhy obdržíme λ . x . b . η . fcd = As . fyd, můžeme vyjádřit výšku tlačené oblasti x; Pokud je fck 50 MPa, tak platí: λ = 0,8 ; η = 1,0
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:3/8
Z obrázku na předchozí stránce je zřejmé, že podmínku lze vyjádřit i jako omezení výšky tlačené oblasti x, respektive její poměrné hodnoty ξ = x/d.
rameno vnitřních sil z z = d-0,4 . x
Návrhová hodnota momentu únosnosti je pak dána vztahem MRd = As . fyd . z
Návrh průřezu
Navrhujeme:
a) rozměry průřezu (šířku b, výšku h)
účinná výška d
d1 = cnom +Ø/2
Potřebná výška průřezu je hreq = d + d1.
Zaokrouhlíme směrem nahoru – obvykle odstupňováno po 5 cm – a stanoví se konečná hodnota výšky h.
b) potřebnou výztuž průřezu – plochu As
Součinitele dimenzačních tabulek:
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:4/8
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:5/8
Desky s nosnou výztuží ve více směrech
Použití nad čtvercové a obdélníkové půdorysy (do poměru stran nejvýše1:2) na rozpětí do 9 m.
Deska přenáší zatížení do všech podpor.
Zatížení je roznášeno v obou směrech Lx a Ly.
Dle způsobu podepření:
Prostě podepřená
Vetknutá
Na různých stranách podepřena různě
Větší část zatížení se přenáší ve směru kratšího rozpětí lx a výztuž v tomto směru navrhneme blíže taženému okraji.
Ve středu rozpětí si místo desky představme 2 vzájemně kolmé nosníky stejného průřezu. V jejich průsečíku je zatížíme břemenem F, každý přenese do podpor část břemene. Jediná veličina, kterou se nosníky liší, je jejich rozpětí. Nosník stejného průhybu, zatížení a podepření má při větším rozpětí větší průhyb. Nosník X má pod břemenem průhyb δx, nosník Y má průhyb δy.
δx=δy
Desku křížem vyztuženou budeme řešit jako 2 samostatné nosníky, v obou směrech odděleně.
Každý z nich je namáhán jiným zatížením, a tedy jiným momentem.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:6/8
Pro zatížení qx a qy určíme momenty MEd,x a
MEd,y
Na tyto momenty navrhneme odpovídající
výztuž v nejvíce namáhané střední části
desky.
2
2
8
1
8
1
Edy y y
Edx x x
M q L
M q L
Toto všechno platí, pokud dovolíme desce nadzvedávat rohy. Pokud se nadzvedávat nebudou
(kotvení do věnce, nadezdívka) přenese se část momentů do rohů a zde působí jako kroutící.
Zatížení je přenášeno mezi momenty x a y, ale i část připadne na momenty v rozích (výhodné
pro snížení momentu v poli. Nevýhodou je přidání výztuže na kroutící momenty.
Existují 2 varianty řešení:
1) šikmá výztuž s proměnou délkou
(nepoužívá se)
2) pravoúhlá výztuž
Při poměru stran větším než 1:2 se bude většina zatížení přenášet pouze v jednom – a to
kratším směru rozpětí – obousměrné vyztužení ztrácí smysl.
Desku křížem vyztuženou budeme řešit odděleně v obou směrech jako dva samostatné
nosníky. Ve směru většího zatížení a namáhání, což je ve směru kratšího rozpětí, uložíme
výztuž desky blíže k taženému okraji.
Je tedy zřejmé, že i deska o stejných rozpětích v obou směrech může být různě vyztužena,
protože se změnou polohy výztuže se změní účinná výška průřezu a rameno vnitřních sil.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:7/8
Čtvercová deska
2
F
F Fx y . Výztuž však nebude stejná, protože se mění účinná výška he a
rameno vnitřních sil.
Předmět: Stavební konstrukce – otázka č.11 Jméno: Jakub Doleček
Rok: 2014/2015 Třída: 4.S
Strana:8/8
Hřibové desky
Křížem vyztužená deska – zesílená nad podporami
Hřibová hlavice vytváří náběhy a snižuje nebezpečí propíchnutí desky v okolí sloupu (koncentrace momentů u podpor)
Použití:
pro velká užitná zatížení (nad 10 kNm-2)
pro velkou osovou vzdálenost sloupů (nad 7,5 m)
půdorysná osnova podpor může být čtvercová až obdélníková (do poměru stran 1 : 1,25) menší konstrukční výšku než stropy trámové jednoduší bednění vyšší spotřeba betonu a oceli Tvar: komolý kužel (nejvýhodnější ale výrobně komplikovaný) komolý jehlan Používají se: výrobních objektech skladovacích objektech po architektonických úpravách tvarů hlavic: občanských stavbách výstavních pavilónech sakrálních stavbách
– tl. desky min. 150mm
– deska je podepřena lokálně sloupy
s hlavicemi
bez hlavic
Hřibový strop – půdorys a tvary hlavic (1 – sloup, 2 – hlavice; a – podpůrný (sloupový) pruh, b – střední pruh)