Číselné soustavy

– číselná soustava je způsob reprezentace čísel

poziční                    – dnes se obvykle používají poziční ČS

– hodnota každé číslice je dána její pozicí v sekvenci symbolů

nepoziční               – patří mezi zastaralé ČS

– např. římská ČS

– nevýhodou je často chybějící symbol pro 0 a záporné číslo¨

Nejpoužívanější typy ČS

DESÍTKOVÁ (decimální)

– nejrozšířenější ČS o základu Z = 10, se kterou se setkáváme ve všedním životě

– obsahuje 10 symbolů ( 0 – 9 )

DVOJKOVÁ (binární)

– ČS, která používá pouze dva symboly ( 0 a 1 )

– používá se ve všech moderních digitálních počítačích -> tato ČS odpovídá stavům elektrického obvodu ( vypnuto/zapnuto ) popř. ( nepravdivost/pravdivost výroku )

ŠESTNÁCTKOVÁ (hexadecimální)

– hexadecimální zápis se používá v oblasti informatiky, např. pro adresy v operační paměti

– hexadec. čísla se zapisují pomocí číslic 0-9 a písmen A-F (= 10-15 )

Převody

1. a) do desítkové

z binární                    101 (=2²   2¹  2⁰) = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5

z hexadecimální    1 F (=16¹    16⁰) = 1*16¹ + F*16⁰ = 16+15 = 31

 

1. b) z desítkové

do binární                 123 : 2   = 1111011           do hexadecimální   123 : 16 = 7 11 = 7 B

61 : 2         = 30           1                                                         7

30 : 2         = 15           0

15 : 2         = 7             1

7 : 2           = 3             1

3 : 2           = 1             1

1 : 2           = 0             1

 

 

 

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky. Příkladem může být nastavení přístupových práv v některých operačních systémech.

desítková– Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou, zavedenou Sumery, se setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková nebo šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Logické operátory

Priorita              Operátor                   Popis

1                        !                                Logická negace (NOT)

2                        &                              Logický součin (AND)

3                        ^                               Exkluzivní log. součet (XOR)

4                        |                               Logický součet (OR)

5                        &&                           Podmínečný součin (AND)

6                        ||                               Podmínečný součet (OR)

Operátor && – (AND) Operátor vrací nepravdu, pokud nejsou obě podmínky pravdivé. Pokud je první výraz nepravdivý, pak ani k vyhodnocení druhého výrazu nedojde. Celý výraz je totiž nepravdivý bez ohledu na to, zda druhý výraz je pravdivý či nepravdivý. (Využití u programů, u nichž je druhý výraz – podmínka složitá, která se tak nemusí zbytečně vyhodnocovat).

Operátor & – (podmínečný součin AND) Operátor & porovnává 2 booleovské výrazy téměř stejně jako operátor &&. Jediný rozdíl spočívá v tom, že k vyhodnocení druhého výrazu dojde, i když je první výraz nepravdivý. Oproti tomu v případě použití operátoru && není druhý výraz vyhodnocován, pokud je první výraz nepravdivý, jelikož celý výraz bude nepravdivý bez ohledu na to, zda je druhý výraz pravdivý nebo nepravdivý.

Operátor || – (OR) Operátor vrací pravdu, pokud nejsou obě podmínky vyhodnoceny jako nepravdivé.

Operátor | – (podmínečný součet OR) Operátor | porovnává dva booleovské výrazy téměř stejně jako ||. Jediný rozdíl spočívá v tom, že k vyhodnocení druhého výrazu dojde, i když je první výraz pravdivý. Oproti tomu v případě použití operátoru || není druhý výraz vyhodnocován, pokud je první výraz pravdivý, jelikož celý výraz je pravdivý bez ohledu na to, zda je druhý výraz pravdivý nebo nepravdivý.

Operátor ^ – (exkluzivní logický součet XOR) Operátor je pravdivý, pokud je jako pravdivý vyhodnocen jeden a pouze jeden výraz; jinak je výraz nepravdivý.

Aritmetické operátory

+, -, *, / (zbytek po dělení je zachován a vyjádřen v desetinném čísle, pokud nemají oba operandy celočíselný datový typ)

% (modulo – vrací zbytek po celočíselném dělení)